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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°113759 : Plans et Sphère

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Plans et Sphère


L'espace est muni d'un repère orthonormé (O;I,J,K)

On considère :

- le plan (P1) d'équation -x+y+3z+2=0 ,

- le plan (P2) passant par les points A(1;-2;3) B(4;1;0) et C(-3;-4;9),

- la droite (D) de repère (E,vec(u)) où E(5;3;0) et vec(u)(-4;-7;1),

- la sphère (S) d'équation cartésienne x²+y²+z²-4x-12y-18z+21=0.

 

Instructions :

- Écrire les coordonnées sous la forme (a;b;c) sans espaces.

-Écrire rac(a) pour dire "racine carrée de a". Le cas échéant, on donnera les résultats sous la forme 5rac(13) par exemple.

-vec(AB) désigne le vecteur "AB".



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1. Compléter : Le plan (P2) a pour équation cartésienne -7=0

2. Les plans (P1) et (P2) sont-ils parallèles? (écrire i), sont-ils sécants ? (écrire ii)

3. La droite (D) est contenue seulement dans (P1)? (écrire i), seulement dans (P2)? (écrire ii), dans les deux plans? (écrire iii), dans aucun des deux plans? (écrire iiii)

4. Le centre K de la Sphère (S) a pour coordonnées .

5. La sphère (S) a pour rayon R=.

6. La distance de K au plan (P1) est .

7. Le point H, projeté orthogonal de K sur (P1), a pour coordonnées .

8. L'intersection de la sphère (S) et du plan (P1) est un cercle (C) de rayon r=.

9. En réalité, le point H n'est autre que le point .

10. La droite (D) contient-elle un diamètre de (C) ? oui(o) ou non(n) .









Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Plans et Sphère"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: geometrie )
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