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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°32683 : PGCD, nombres premiers/premiers entre eux

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PGCD, nombres premiers/premiers entre eux


Pour calculer le PGCD de deux nombres entiers, on peut :

  • décomposer chaque nombre en produit de nombres premiers
  • utiliser l'algorithme d'Euclide (ou des divisions successives)
  • utiliser l'algorithme des soustractions successives ( qui est souvent plus long ).
Lorsque l'on dit que deux nombres sont premiers entre eux, cela veut dire que leur PGCD est égal à 1.
Attention, deux nombres peuvent être premiers entre eux sans être forcément premiers.
Un nombre entier est premier s'il est
  • plus grand que 1
  • divisible seulement par lui-même et par 1.

Remarques:

PGCD signifie Plus Grand Commun Diviseur.

Le terme 'algorithme' vient du nom, latinisé, du mathématicien persan Al Khwarizmi de la fin du VIIIème siècle, début du IXème siècle.

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PGCD (85;51) =

sont premiers entre eux.

PGCD (78;52) =

est premier.

125 et 70 ne sont pas premiers entre eux car ils sont divisibles par

Pour obtenir une fraction irréductible, on

1 et 5 sont

D'après leur critère de divisibilité, 44 et 55 sont tous deux divisibles par

La fraction 4/5 est

PGCD (123;621) =









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