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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°42583 : PGCD et algorithme d'Euclide - cours

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    PGCD et algorithme d'Euclide - cours


    Le terme PGCD désigne le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres entiers positifs.

    Il y a deux façons de procéder pour rechercher le PGCD de deux nombres a et b: la décomposition en produit de facteurs premiers et l'algorithme d'Euclide

     

    L'algorithme d'Euclide, consiste à effectuer une suite de divisions euclidiennes :

    - On effectue la division euclidienne de a par b et on note r le reste.

    - Ensuite, b devient a et rdevient b comme sur le tableau ci-dessous; et on recommence: on effectue ladivision euclidienne de a par b et on note r le reste.

    - Et on continue ainsi de suite jusqu'à ce qu'une division donne un reste égal à 0.

    Dans cette méthode le PGCD est le dernier reste non nul.

    Le reste est 0, on en déduit que 2 est le PGCD de 10 et de 8.

     

    Il peut arriver qu'à un moment le reste soit 1 : dans ce cas, le PGCD est 1
    (le reste suivant sera forcément zéro !)

    Exemple : Déterminer le PGCDde 7 et de 4.

    7:4= 1 reste 3
    4:3 = 1 reste 1
    Le résultat est 1, le PGCD de 7 et de 4 est donc 1.


    Consigne : Déterminer le PGCD des deux nombres de chaque question.





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