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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°72367: PGCD : cours

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    PGCD : cours


    PGCD

    I)1re méthode : Listes de diviseurs

    On cherche le Pgcd de 60 et 48.

    Etape 1 : On donne la liste des diviseurs de 60: 1  2  3 4  5  6  10  12 15  20  30  60

    Etape 2 : On donne la liste des diviseurs de 48:  1  2   3   4   6   8   12   16   24   48

    Etape 3 : On en déduit que 12 est le PlusGrand Commun diviseur, donc Pgcd (60;48)=12

    Cette méthode est souvent trop longue et fastidieuse, c'estpourquoi on va mettre en place une nouvelle méthode de recherche de Pgcd.

     

    II) 2e méthode: Méthode des soustractionssuccessives

    On cherche le Pgcd de 60 et 48

    Etape 1:Soustraire leplus petit des deux nombres au plus grand : 60-48=12

    Etape 2 : Ensuite, on prend les deux plus petits nombres (dans ce cas 48 et12) et on recommence: 48-12=36

    Etape 3 : On continue jusqu'à obtenir un résultat nul : 36-12=24 ==> 24-12=12 ==>12-12=0

    Etape 4 : Le Pgcd est le dernier résultat non nul :Donc Pgcd (60;48)=12

     

    III) 3e méthode: Algorithme d'Euclide

    On a déjà vu que pour déterminer un Pgcd on avait le choix entre déterminerTOUS les diviseurs des deux nombres et d'utiliser la méthode des soustractionssuccessives. Nous allons découvrir une nouvelle méthode de recherche du Pgcd.

    Rappel



    Méthode :

    Etape 1: On fait la division euclidiennedu plus grand nombre par le plus petit:


              

    Etape 2 : On recommence avec le diviseuret le reste de la division précédente :


    Etape 3 : On s'arrête lorsque le resteest nul :


    Etape 4 : Le Pgcd est le dernier reste nonnul : Donc Pgcd (494;143)=13

    IV)Application

    Avec la méthode de votre choix déterminez les Pgcd suivants:





    Intermédiaire

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    Pgcd(295;177)=
    Pgcd(731;544)=
    Pgcd(36;24)=
    Pgcd(81;27)=
    Pgcd(10;7)=
    Pgcd(19;129)=
    Pgcd(15;15)=
    Pgcd(3;300)=








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