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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°61573 : P.G.C.D

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    P.G.C.D


    P.G.C.D. = Plus Grand Diviseur Commun

    Exemple :  cherchons le pgcd de 24 et 36

    Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24

    Les diviseurs de 36 sont :  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36

    24 et 36 ont pour diviseurs communs: 1, 2, 3, 4, 6 et 12

    Le plus grand d'entre eux est 12

    12 est le pgcd de 24 et de 36. On écrit PGCD(24; 36)=12


    PROPRIETES

    -> Si a est un diviseur de b, alors PGCD (a; b) =a

    -> Un diviseur de a et de b est aussi diviseur de a et de a-b, en particulier le PGCD de a et de b est aussi le PGCD de a et de a-b

    Cette propriété permet de trouver le  PGCD par soustraction successives

    Exemple : cherchons le pgcd de 95 et57

    95-57=38, 57-38=19, 38-19=19 et 19-19=0

    PGCD(95;57)=PGCD(57;38)

                       =PGCD(38;19)

                       =PGCD(19;19)

    PGCD(95;57)=19

    ALGORITHME D'EUCLIDE

    Pour calculer le PGCD de a et b avec a plus grand que b, on suit les 3 étapes suivantes:

      _on divise a par b et on obtient  r pour reste

      _si r = 0 alors PGCD (a;b)=b

      _si r différent de 0 on remplace a par b et b par r et on retourne à l'étape 1


    Exemple :  PGCD(1078;322)

         1078=3×322 +112

         322=2×112 +98

         112=1×98 +14

         98=7×14 +0

    PGCD(1078;322)=14

    Le PGCD est le dernier reste non nul.





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    PGCD(48;18)=
    PGCD(182;117) =
    PGCD(616;495) =
    PGCD(162;114) =
    PGCD(624;408) =
    PGCD(703;456) =
    PGCD(500;448) =
    PGCD(987;378) =
    PGCD(99;78) =
    PGCD(685;411) =








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