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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°61573 : P.G.C.D

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P.G.C.D


P.G.C.D. = Plus Grand Diviseur Commun

Exemple :  cherchons le pgcd de 24 et 36

Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24

Les diviseurs de 36 sont :  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36

24 et 36 ont pour diviseurs communs: 1, 2, 3, 4, 6 et 12

Le plus grand d'entre eux est 12

12 est le pgcd de 24 et de 36. On écrit PGCD(24; 36)=12


PROPRIETES

-> Si a est un diviseur de b, alors PGCD (a; b) =a

-> Un diviseur de a et de b est aussi diviseur de a et de a-b, en particulier le PGCD de a et de b est aussi le PGCD de a et de a-b

Cette propriété permet de trouver le  PGCD par soustraction successives

Exemple : cherchons le pgcd de 95 et57

95-57=38, 57-38=19, 38-19=19 et 19-19=0

PGCD(95;57)=PGCD(57;38)

                   =PGCD(38;19)

                   =PGCD(19;19)

PGCD(95;57)=19

ALGORITHME D'EUCLIDE

Pour calculer le PGCD de a et b avec a plus grand que b, on suit les 3 étapes suivantes:

  _on divise a par b et on obtient  r pour reste

  _si r = 0 alors PGCD (a;b)=b

  _si r différent de 0 on remplace a par b et b par r et on retourne à l'étape 1


Exemple :  PGCD(1078;322)

     1078=3×322 +112

     322=2×112 +98

     112=1×98 +14

     98=7×14 +0

PGCD(1078;322)=14

Le PGCD est le dernier reste non nul.





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PGCD(48;18)=

PGCD(182;117) =

PGCD(616;495) =

PGCD(162;114) =

PGCD(624;408) =

PGCD(703;456) =

PGCD(500;448) =

PGCD(987;378) =

PGCD(99;78) =

PGCD(685;411) =









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