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Organisation d'un calcul-niveau 5ème

Parenthèses

Dans un calcul, les parenthèses indiquent quelles opérations doivent être effectuées en premier.

a) 3 + (4 x 7) = 3 + 28 = 31 b)(3 + 4) x 7 = 7 x 7 = 49

Pour simplifier les écritures on a convenu de ne pas mettre les multiplications entre parenthèses.

On peut donc écrire a)de la manière suivante:

3 + 4 x 7 = 3 + 28 = 31

à condition de ne pas oublier que la multiplication est prioritaire sur l'addition (ou soustraction)

Exemples:

1. 5 - 3 x 4 + 7 = 5 - 12 + 7 = - 7 + 7 = 0	2. (5 - 3) x 4 + 7 = 2 x 4 + 7 = 8 + 7 = 15	3.5 - 3 x (4 + 7)= 5 - 3 x 11 = 5 - 33 = -28	4.(5 - 3) x (4 + 7) = 2 x 11 = 22
5. 3 x 4 + 5 x 6 = 12 + 30 = 42	6.3 x (4 + 5) x 6 = 3 x 9 x 6 = 27 x 6 = 162	7.3 x 4 - 5 x 6 = 12 - 30 = -28	8. 3 x (4 - 5) x 6 = 3 x (-1) x 6 = -18

Exposants

Par définition : 3²= 3 x 3

5 + 3² = 5 + 9 = 14.
La multiplication 3 x 3 est prioritaire sur l'addition.

(5 + 3)² = 8² = 64 : on effectue d'abord l'addition dans les parenthèses.

5 x 3² = 5 x 9 = 45
5 x 3² est un produit de 3 facteurs, on a associé les 2 facteurs 3.

(5 x 3)² = 15² = 125 : opération entre parenthèses en premier.

Calcul de : 7 + 2 x 5²

En l'absence de parenthèses on effectue :
1) l'élévation à une puissance

2) les multiplications

3) les additions ou soustractions.

7 + 2 x 5² = 7 + 2 x 25 = 7 + 50 = 57

Parenthèses et crochets

On commence par les opérations entre parenthèses :

30 - [ 5 + 3 x (2 + 4) ] = 30 - [ 5 + 3 x 6 ] = 30 - [ 5 + 18 ] = 30 - 23 = 7

15 + 2 x [(5 - 3) x 4 + 7 ] = 15 + 2 x [2 x 4 + 7] = 15 + 2 x [8 + 7] = 15 + 2 x 15

= 15 + 30 = 45

10 - 3 x [ (5 - 4) x 3² + 2 (5 -3)] = 10 - 3 x [1 x 3² + 2 x 2] = 10 - 3 x [9 + 4]

= 10 - 3 x 13 = 10 - 39 = - 29

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Si nécessaire, pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques:



9 - 2 x 3 =

5 x (4 + 6 x 2)=

(8 - 2 x 3) x 4 =

(3 + 5) x 2 - (10- 3) =

5 - (7- 2 x 4) =

5 x 6² =

9 - 2 x 4² =

(1 + 3 x 2²) - (5 + 3 x 6) =

20 - [ 5 + (2 + 3)² ]

5 x [ 3² - (8 - 4)] =