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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°94874 : Opérations sur les nombres relatifs

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    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Opérations sur les nombres relatifs


    Opérations sur les nombres relatifs

    Un nombre relatif comprend un signe et une partie numérique

    Exemples : (-7) a pour signe - et pour partie numérique 7

    (+4) a pour signe + et pour partie numérique 4


    Addition de deux nombres relatifs ?

    La somme de deux nombres relatifs a et b de même signe est le cas le plus simple. Elle correspond d'une part à la somme des parties numériques de a et de b , et d'autre part le signe des deux nombres relatifs a et b sera celui de leur somme.


    Illustration à l'aide des étages d'un ascenseur


    (+a) + (+b) = + (a + b)

    (+3) + (+3) = + (3 + 3) = (+6)

     

    (-a) + (-b) = - (a + b)

    (-2) + (-2) = - (2 + 2) = (-4)


    La somme de deux nombres relatifs a et b de signes différents avec a ayant une partie numérique plus grande que la partie numérique de b , est un nombre relatif du signe de a et dont la partie numérique est égale à a - b.

    (-a) + (+b) = - (b - a) si b>a

    (-4) + (+6) = + (6 - 4) = (+2)

    (+a) + (-b) = - (b - a) si b>a

    (+4) + (-5) = - (5 - 4) = (-1)

    Soustraction de deux nombres relatifs ?

    Deux nombres non nuls qui ne diffèrent que par leur signe sont opposés. Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.

    (+3) - (-3) = +(3) + (+3) = + (3 + 3) = (+6)

    (-2) - (+2) = (-2) + (-2) = - (2 + 2) = (-4)

    (+4) - (+5) = (+4) + (-5) = - (5 - 4) = (-1)

    (-4) - (-6) = (-4) + (+6) = + (6 - 4) = (+2)

    Simplifications d'écriture ?

    Les nombres relatifs positifs peuvent s'écrire sans leur signe + :

    (+a) = a, ou encore (+a) + (+b) = a + b, ou encore (+a) - (+b) = a + (-b) = a -b

    Aussi, lorsqu'un nombre relatif négatif est placé en début d'expression, on peut enlever les parenthèses :

    (-a) + b = -a + b


    A retenir ?       

    + (+a) = +a

    - (+a) = +(-a) = -a

    - (-a) = + (+a)= a

    >

    Déterminez le résultat numérique de ces expressions ou simplifiez-les au maximum. N'hésitez pas à enlever les parenthèses pour simplifier les expressions.





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    A = (+3) - (+7) =

    B = (-2) + (-5) =

    C = (-4) - (-6) + (-3) - (+2) =

    D = (+5) + (+6) - (-7) + (-2) =

    E = (+a) - (-b) - (+c) =

    F = 5 - 3 + 2 =

    G = 6 - (-4) - (-4) - 3 =

    H = x - y - (-z) =

    I = (+5) - (-4) - (+8) + (-9) =









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