Connectez-vous:

Connexion auto
Oubli mot de passe


Nouveau compte
2 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]

  • Accueil
  • Accès rapides
  • Aide/Contact
  • Livre d'or
  • Plan du site
  • Recommander
  • Signaler un bug
  • Faire un lien




  • Publicités :




    Recommandés :
    - Traducteurs gratuits
    - Jeux gratuits
    - Nos autres sites
       

    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°22316: Nombres relatifs (6)- Multiplication et division - cours

    > Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Nombres relatifs [Autres thèmes]
    > Tests similaires : - Nombres relatifs - Nombres relatifs (5)- Soustraction - Opérations sur les nombres relatifs (niveau 4ème) - Nombres relatifs : (2)-Addition de deux nombres - Opérations sur les nombres relatifs - Nombres relatifs / comparaison - Nombres relatifs (3)-Suites d'additions de nombres relatifs - Inverse ou opposé d'un entier ou d'une fraction (4ème)
    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Nombres relatifs (6)- Multiplication et division - cours


    I) La règle :

    Pour multiplier ou diviser deux nombres relatifs la règle est la suivante :

    La distance à zéro (ou valeur absolue) du résultat s'obtient en multipliant (ou divisant) les distances à zéro des deux nombres.

    Le signe du résultat s'obtient grâce à la fameuse 'REGLE DES SIGNES' :

    PLUS par PLUS donne PLUS

    PLUS par MOINS donne MOINS

    MOINS par PLUS donne MOINS

    MOINS par MOINS donne PLUS

    'par' pour 'multiplié par' ou 'divisé par' : la règle des signes est la même pour les deux opérations.

    Exemples :

    (+ 3) x (- 5) = (- 15)

    (+ 2,5) x (+ 3) = (+ 7,5)

    (- 11) x (- 6) = (+ 66)

    (- 42) : (+ 7) = (- 6)

    (- 21) : (- 6) = (+ 3,5)

    II) Mais pourquoi ?

    1) La multiplication.

    La multiplication des nombres relatifs doit conserver les propriétés connues de la multiplication et des nombres : par exemple :

    • (+ 2) x (+ 3) c'est la même chose que 2 x 3 : donc le résultat est 6, ou (+ 6).
    • (+ 3) x (- 5) c'est la même chose que 3 x (- 5) = (- 5) + (- 5) + (- 5) = (- 15)
    • La multiplication est commutative (on peut changer l'ordre) donc (- 5) x (+ 3) = (- 15) aussi.

    Ainsi se justifient les trois premières lignes de la 'règle des signes' pour la multiplication.

    • C'est un peu plus compliqué pour la multiplication de deux nombres négatifs.

    Considérons le calcul :

    A = (- 5) x [ (+ 3) + (- 3) ]

    A = (- 5) x 0 parce que (+ 3) + (- 3) = 0 (somme de deux nombres opposés)

    A = 0.

    Mais comme la multiplication est distributive par rapport à l'addition, on a aussi

    A = (- 5) x (+ 3) + (- 5) x (- 3)

    donc A = (- 15) + (- 5) x (- 3)

    Comme on sait que le résultat est A = 0, on en déduit que (- 15) + (- 5) x (- 3) doit être égal à 0.

    Pour cela il faut que (- 5) x (- 3) = (+ 15) (l'opposé de (- 15) ! )

    Ainsi se justifie la dernière ligne de la règle des signes pour la multiplication.

    2) La division.

    Une division donne le résultat d'une multiplication à trou :

    (+8) : (+2)= ? c'est comme ? x (+2) = (+8) ===>? = (+4), donc (+8) : (+2) = (+4)

    (-15) : (+3)= ? c'est comme ? x (+3) = (-15) ===>? = (-5 ), donc (-15) : (+3) = (-5)

    (+24) : (-6)= ? c'est comme ? x (-6) = (+24) ===>? = (-4), donc (+24) : (-6) = (-4)

    (-14) : (-7)= ? c'est comme ? x (-7) = (-14) ===> ? = (+2), donc (-14) : (-7) = (+2)

    La règle de la division découle donc de la règle sur la multiplication...et la 'règle des signes' est la même.

    EXERCICE : trouvez le bon résultat ... Attention aux signes !

     





    Intermédiaire

    Exercice de maths (mathématiques) 'Nombres relatifs (6)- Multiplication et division - cours' créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
    Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]


    (- 6) x (- 2) =
    (- 3) x (+ 4) =
    (- 42) : (- 7) =
    (+ 12) : (+ 2) =
    (+ 18) : (- 3) =
    (+ 1,5) x (- 4) =
    (- 7) x (+ 7) =
    (- 7)² = (- 7) x (- 7) =
    (- 7) x (- 1) =
    (- 7) x 0 =








    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) Nombres relatifs (6)- Multiplication et division - cours
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: nombrerelatif )
    Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème: Nombres relatifs

    Recommander cette page


    > INDISPENSABLES: TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

    > COURS ET TESTS: Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux

    > INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
    | Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.