Nombres relatifs (5)- Soustraction

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Nombres relatifs (5)- Soustraction - cours

1) Préambule
La soustraction est l'opération qui permet de trouver le résultat d'une addition à trous.
5 + ? = 8 ===> 5 + 3 = 8 donc 8 - 5 = 3.
C'est la même chose avec les nombres relatifs.
Ainsi :
(+ 5) + ? = (+ 8) ===> (+ 5) + (+ 3) = (+ 8) donc (+ 8) - (+ 5) = (+ 3) (c'est la même égalité que ci-dessus)
Mais aussi :
(+ 6) + ? = (+ 4) ===> (+ 6) + (- 2) = (+ 4) donc (+ 4) - (+ 6) = (- 2)
(+ 6) + ? = (- 1) ===> (+ 6) + (- 7) = (- 1) donc (- 1) - (+ 6) = (- 7)
On constate que :
(+ 4) - (+ 6) donne le même résultat que ... (+ 4) + (- 6) !
(- 1) - (+ 6) donne le même résultat que ... (- 1) + (- 6) !
Soustraire (+ 6), c'est comme ajouter (- 6) !!
Continuons :
(- 4) + ? = (+ 3) ===> (- 4) + (+ 7) = (+ 3) donc (+ 3) - (- 4) = (+ 7)
(- 4) + ? = (- 1) ===> (- 4) + (+ 3) = (- 1) donc (- 1) - (- 4) = (+ 3)
On constate que :
(+ 3) - (- 4) donne le même résultat que ... (+ 3) + (+ 4) !
(- 1) - (- 4) donne le même résultat que ... (- 1) + (+ 4) !
Soustraire (- 4), c'est comme ajouter (+ 4) !!
Ceci peut se comprendre en se disant qu'enlever une dette à quelqu'un, c'est comme lui donner de l'argent...
Ainsi, on peut toujours remplacer une soustraction par une addition...du nombre opposé !

REGLE : Soustraire un nombre, c'est comme ajouter son opposé.
2) En pratique :
Comment soustraire deux nombres relatifs ?
Je garde le premier,
Je change la soustraction en addition,
Je change le signe du deuxième nombre.
Il y a donc deux signes à changer : le signe d'opération '-' de la soustraction qui devient '+', et le signe du nombre juste après.
Exemples :
(+ 3) - (- 5) = (+ 3) + (+ 5) = (+ 8)
(- 2) - (+ 3) = (- 2) + (- 3) = (- 5)

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(+ 5) - (+ 1) =
(- 5) - (+ 1) =
(- 1) - (- 3) =
(- 2) - (- 2) =
(- 3) - (+ 3) =
(- 5) - (- 1) =
(- 7) - (- 4) =
(- 8) - (+ 3) =
(+ 3) - (+ 8) =
(+ 1) - (- 3) =

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