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Nombres relatifs (4) - Coordonnées dans un repère du plan - cours

Nous avons vu précédemment comment, grâce aux nombres relatifs, repérer exactement la position d'un point sur une droite.

Nous allons maintenant voir comment repérer exactement la position d'un point du plan.

Pour cela nous avons besoin d'un repère du plan.

1) un repère du plan est composé de deux axes gradués sécants.

En théorie, en prenant 2 droites graduées sécantes, n'importe lesquelles, on obtient un repère du plan.

En pratique, les repères les plus couramment utilisés sont :

• les repères orthogonaux :
  
• les deux axes sont perpendiculaires
• on donne un sens et une longueur unité sur chaque axe)

• les repères orthonormés (ou orthonormaux) :
• les deux axes sont perpendiculaires
• et de plus la longueur unité est la même sur les deux axes.

Dans ce qui suit, nous allons prendre l'exemple d'un repère orthonormé dessiné et orienté de la façon la plus habituelle, c'est-à-dire :

• un axe horizontal (l'axe des abscisses, ou axe des x) orienté de la gauche vers la droite ;
  
• un axe vertical (l'axe des ordonnées, ou axe des y) orienté du bas vers le haut.
  

De plus, on appelle souvent :

• O le point d'intersection des deux axes : O s'appelle l'origine du repère ;
• I le point de l'axe horizontal correspondant à la graduation 1 ;
• J le point de l'axe vertical correspondant à la graduation 1.

On dit qu'on se situe dans le repère orthonormé (O, I, J)

2) Pour situer un point dans le repère (O, I, J), on utilise deux nombres relatifs :

• son abscisse (horizontale) ;

• son ordonnée (verticale).

L’abscisse et l’ordonnée d’un point forment ses coordonnées.

Sur l'illustration ci-dessus, les coordonnées de A sont – 2 et 3 : On écrit ceci A (– 2 ; 3)
L’abscisse est toujours écrite en premier.

Dans le repère (O, I, J) :
A(-2 ; 3)
B (4 ; 1)
C (-1 ; -2)

Et deux cas un peu particuliers (points situés sur un axe) :

D(0 ; 4)
E(3 ; 0)

Remarques :

• Attention
  
• à l'ordre : toujours l'abscisse (la coordonnée horizontale) en premier
  
• au signe des coordonnées...
  

• un point qui est sur l'axe des abscisses a son ordonnée nulle.

• un point qui est sur l'axe des ordonnées a son abscisse nulle.

• Coordonnées des points qui définissent le repère :

O ( 0 ; 0 )
I ( 1 ; 0 )
J ( 0 ; 1 )

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Dans le repère (O, I, J) ci-dessus :
Quelles sont les coordonnées du point A ? (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Quelles sont les coordonnées du point B ? (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Quelles sont les coordonnées du point C ? (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Quelles sont les coordonnées du point D ? (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Quelles sont les coordonnées du point E ? (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M


On considère maintenant le repère (O, I, J) ci-dessous.

Trouver le point (parmi F, G, H, K, L et M) à partir des indices suivants :

Mon abscisse est le double de mon ordonnée, je suis le point (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Mon ordonnée est égale à mon abscisse, je suis le point (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Mon abscisse est nulle, je suis le point (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Mon ordonnée est l'opposé de mon abscisse, je suis le point (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Mon ordonnée est le double de mon abscisse, je suis le point (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M
Mon ordonnée est nulle, je suis le point (- 2 ; - 1) (- 2 ; 1) (1 ; - 2) (1 ; 2) (2 ; 1) F G H K L M