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Nombres relatifs (3) - Suites d'additions de nombres relatifs - cours

SUITE D'ADDITIONS DE NOMBRES RELATIFS

Nous allons utiliser les règles de l'addition de 2 nombres pour calculer une somme de plusieurs nombres relatifs.

1) Rappel :

somme de deux nombres de même signe :

(+3) + (+5) = (+8)

(-2) + (-4) = (-6)

somme de deux nombres de signes différents :

(+5) + (-8) = (-3)

(+7) + (-5) = (+2)

Somme de deux opposés :

(+5) + (-5) = 0

• Dans le cas d'une addition de plusieurs nombres relatifs de même signe, le calcul est facile :

(+2) + (+3) + (+4) = (+9)

(-5) + (-3) + (-2) = (-10)

(on garde le signe commun, et on additionne les distances à zéro)

• Mais si les signes sont différents, c'est plus difficile.

2) Comment calculer une suite d'additions de nombres positifs et négatifs, comme celle-ci :

A = ( – 3,4) + ( + 2) + (+ 2) + (- 1) + (+ 3,6) + (+ 3) ?

Dans une suite d'additions, on a le droit de changer l'ordre des termes, et aussi de les regrouper.

On essaie donc, en général, de regrouper d'une part les nombres positifs, d'autre part les nombres négatifs.

3) S'il y a des nombres opposés dans l'addition

B= (+ 2,5) + (- 3) + ( – 4) + (+ 1) + ( + 1) + (+ 4) + ( + 7,5) + (- 5)
On remarque deux nombres opposés : (-4) et (+4).

On sait que (-4) + (+4) = 0 : donc, quand on les ajoute, c'est comme si ces deux nombres 'disparaissaient'.

On peut directement barrer les opposés dès le début, ce qui simplifie le calcul :

4) D’autres façons de regrouper
Parfois, on repère des regroupements astucieux qui facilitent le calcul :
Exemple : je veux calculer
C = (+ 3,4) + (- 0,4) + (– 3) + (+ 5) + (+ 1) + (– 6) + (- 2)

Je remarque que (+ 3,4) + (- 0,4) = (+3), qui est l'opposé de (-3) présent dans la somme : donc ces trois termes s'annulent dans l'addition !

De même (+ 5) + (+ 1) = (+6) qui s'annulera avec le terme (-6).

Ainsi je peux, dans cette somme, barrer tous les termes sauf le dernier !

A vous de trouver le résultat de ces additions en essayant d'être astucieux :

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(- 5) + (- 5) + (- 5) + (- 5) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(+25) + (- 35) + (+35) + (- 25) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(+3,5) + (+3,2) + (+6,5) + (+6,8) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(+5) + (+51) + (+9) + (- 7) + (- 8) + (+10) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(+5) + (- 6) + (- 2) + (- 5) + (- 3) + (+4) + (+3) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(+10) + (- 5,6) + (- 4) + (- 4,4) + (+4) + 0 + (- 1) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(+1) + (- 1) + (+2) + (- 1) + (- 1) + (- 5) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(+6,1) + (- 3,9) + (+2,5) + (- 3,2) + (- 2,7) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
0 + (+3,7) + (- 2,5) + (+0,1) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0
(- 12,2) + (- 5,6) + (+2) + (+3) + (- 5) = (+1,3) (+20) (+60) (- 1) (- 1,2) (- 17,8) (- 20) (- 4) (- 5) 0