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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°78336 : Nombres premiers

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Nombres premiers


I] Nombres premiers.

Un nombre naturel est premier lorsqu'il n'est divisible que par 1 et lui-même.

Rappel : a et b désignent deux entiers avec b≠0; on dit que a est divisible par b ou que b est un diviseur de a lorsque le quotient de a par b est un entier

Exemple :

7 est premier car il n'a que deux diviseurs entiers naturels: 1 et lui-même (donc 7)

8 n'est pas premier car il a plus de deux diviseurs entiers naturels; 8 a quatre diviseurs: 1 _ 2 _ 4 et 8

ATTENTION: 1 n'est pas premier: il n'a qu'un seul diviseur entier naturel et 1 n'a pas deux diviseurs exactement


II] Trouver les nombres premiers.

Méthode: On cherche des diviseurs d'un nombre: en trouver trois suffit pour prouver qu'un nombre n'est pas premier.

Exemple :

On considère l'entier n=10. On établit la liste de ses diviseurs: 1 _ 2 _ 5 _ 10

donc on peut affirmer que 10 n'est pas premier. (rappel : donner trois diviseurs suffit pour dire qu'un nombre n'est pas premier)

Méthode : Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre N, on calcule sa racine carrée puis on divise le nombre N par tous les nombres entiers premiers compris entre 1 et sa racine carrée. Si le quotient est un nombre entier, alors le quotient et le diviseur sont tous deux des diviseurs de N.

Exemple :

La racine carrée de 16 est 4 donc on divise 16 par 1,2,3 et 4:

16 ÷ 1 = 16
16 ÷ 2 = 8
16 ÷ 3 n'est pas un entier
16 ÷ 4 = 4.

Les diviseurs de 16 sont donc: 1 _ 2 _ 4 _ 8 _ 16

Méthode : On peut aussi utiliser le 'crible d'Ératosthène' pour trouver les nombres premiers compris entre 1 et 100
D'abord, on dresse un tableau comprenant tous les entiers de 1 à 100:

12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

On barre 1 qui n'est pas premier.

12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

On surligne 2 puis on barre tous ses multiples.

12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

On surligne 3 puis on barre tous ses multiples.

12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

On surligne 3 puis on barre tous ses multiples; on recommence avec 5 puis 7 et enfin 11.

12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100

Les nombres surlignés sont les nombres premiers inférieurs à 100

On peut par cette méthode obtenir tous les entiers premiers inférieurs à une valeur donnée


III] Le test.

Consigne :

Répondez par oui ou par non sauf pour la question 12





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1 est-il premier ?

101 est-il premier ?

Le produit 8 x 16 est-il premier ?

41 et 97 sont-ils premiers ?

23 et 61 sont-ils premiers ?

2 et 49 sont-ils premiers ?

42 est-il premier ?

125 est-il premier ?

2 et 3 sont-ils premiers ?

2;3;5 et 11 sont-ils les 4 plus petits nombres premiers ?

Le résultat de 612 x 15 est-il un nombre premier ?

Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 100 ?









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