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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°78336 : Nombres premiers

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    Nombres premiers


    I] Nombres premiers.

    Un nombre naturel est premier lorsqu'il n'est divisible que par 1 et lui-même.

    Rappel : a et b désignent deux entiers avec b≠0; on dit que a est divisible par b ou que b est un diviseur de a lorsque le quotient de a par b est un entier

    Exemple :

    7 est premier car il n'a que deux diviseurs entiers naturels: 1 et lui-même (donc 7)

    8 n'est pas premier car il a plus de deux diviseurs entiers naturels; 8 a quatre diviseurs: 1 _ 2 _ 4 et 8

    ATTENTION: 1 n'est pas premier: il n'a qu'un seul diviseur entier naturel et 1 n'a pas deux diviseurs exactement


    II] Trouver les nombres premiers.

    Méthode: On cherche des diviseurs d'un nombre: en trouver trois suffit pour prouver qu'un nombre n'est pas premier.

    Exemple :

    On considère l'entier n=10. On établit la liste de ses diviseurs: 1 _ 2 _ 5 _ 10

    donc on peut affirmer que 10 n'est pas premier. (rappel : donner trois diviseurs suffit pour dire qu'un nombre n'est pas premier)

    Méthode : Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre N, on calcule sa racine carrée puis on divise le nombre N par tous les nombres entiers premiers compris entre 1 et sa racine carrée. Si le quotient est un nombre entier, alors le quotient et le diviseur sont tous deux des diviseurs de N.

    Exemple :

    La racine carrée de 16 est 4 donc on divise 16 par 1,2,3 et 4:

    16 ÷ 1 = 16
    16 ÷ 2 = 8
    16 ÷ 3 n'est pas un entier
    16 ÷ 4 = 4.

    Les diviseurs de 16 sont donc: 1 _ 2 _ 4 _ 8 _ 16

    Méthode : On peut aussi utiliser le 'crible d'Ératosthène' pour trouver les nombres premiers compris entre 1 et 100
    D'abord, on dresse un tableau comprenant tous les entiers de 1 à 100:

    12345678910
    11121314151617181920
    21222324252627282930
    31323334353637383940
    41424344454647484950
    51525354555657585960
    61626364656667686970
    71727374757677787980
    81828384858687888990
    919293949596979899100

    On barre 1 qui n'est pas premier.

    12345678910
    11121314151617181920
    21222324252627282930
    31323334353637383940
    41424344454647484950
    51525354555657585960
    61626364656667686970
    71727374757677787980
    81828384858687888990
    919293949596979899100

    On surligne 2 puis on barre tous ses multiples.

    12345678910
    11121314151617181920
    21222324252627282930
    31323334353637383940
    41424344454647484950
    51525354555657585960
    61626364656667686970
    71727374757677787980
    81828384858687888990
    919293949596979899100

    On surligne 3 puis on barre tous ses multiples.

    12345678910
    11121314151617181920
    21222324252627282930
    31323334353637383940
    41424344454647484950
    51525354555657585960
    61626364656667686970
    71727374757677787980
    81828384858687888990
    919293949596979899100

    On surligne 3 puis on barre tous ses multiples; on recommence avec 5 puis 7 et enfin 11.

    12345678910
    11121314151617181920
    21222324252627282930
    31323334353637383940
    41424344454647484950
    51525354555657585960
    61626364656667686970
    71727374757677787980
    81828384858687888990
    919293949596979899100

    Les nombres surlignés sont les nombres premiers inférieurs à 100

    On peut par cette méthode obtenir tous les entiers premiers inférieurs à une valeur donnée


    III] Le test.

    Consigne :

    Répondez par oui ou par non sauf pour la question 12





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    1 est-il premier ?

    101 est-il premier ?

    Le produit 8 x 16 est-il premier ?

    41 et 97 sont-ils premiers ?

    23 et 61 sont-ils premiers ?

    2 et 49 sont-ils premiers ?

    42 est-il premier ?

    125 est-il premier ?

    2 et 3 sont-ils premiers ?

    2;3;5 et 11 sont-ils les 4 plus petits nombres premiers ?

    Le résultat de 612 x 15 est-il un nombre premier ?

    Combien y a-t-il de nombres premiers inférieurs à 100 ?









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