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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°27029: Nombres : Intervalles dans R - cours

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    Nombres : Intervalles dans R - cours


    Les intervalles

    1) Utilité d'un intervalle

    En mathématiques, on utilise des nombres réels allant de -∞ à +∞. Mais souvent, on aimerait ne s'intéresser qu'à une partie de ces nombres.

    Dans l'exemple ci-dessus, on s'intéresse aux nombres réels compris entre 2 et 8. On dira alors que tous ces nombres compris entre 2 et 8 constituent un intervalle.

    2) Comment lire un intervalle ?

    Un intervalle se note entre crochets.

    L'intervalle peut être ouvert :]... ; ...[.

    L'intervalle peut être fermé : [... ; ...].

    L'intervalle peut être semi-ouvert : [... ; ...[ ou ]... ; ...]

    Considérons à présent tous les intervalles possibles avec les nombres compris entre 2 et 8. Sur les exemples ci-dessous, la couleur qui indique l'ensemble des nombres contenus dans l'intervalle est

    [2,8] est un intervalle fermé. Il comprend les nombres réels allant de 2 jusqu'à 8 inclus.

    ]2,8[ est un intervalle ouvert. Il contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 et 8.

    [2,8[ est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 8 (le nombre 2 est inclus dans cet intervalle)

    ]2,8] est l'intervalle qui contient tous les nombres réels compris entre 2 et 8, sauf 2 (le nombre 8 est inclus dans cet intervalle)

    3) Remarque

    x < a peut s'écrire x appartient à ]-∞ ; a[

    x ≤ a peut s'écrire x appartient à ] -∞ ; a]

    x > a peut s'écrire x appartient à ]a ; +∞[

    x ≥ a peut s'écrire x appartient à [a ; +∞[

    a < x < b peut s'écrire x appartient à ]a ; b[

    a ≤ x ≤ b peut s'écrire x appartient à [a ; b]

    a ≤ x < b peut s'écrire x appartient à [a ; b[

    a < x ≤ b peut s'écrire x appartient à ]a ; b]

    Maintenant, à vous de jouer





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    1. L'intervalle [-1,5[ comprend tous les nombres compris entre -1 et 5 ...mais
    2. Est-ce que l'intervalle existe ?
    3. Quel est l'intervalle qui correspond à : ?
    4. Quel est l'intervalle qui correspond à : ?
    5. Quel est l'intervalle correspondant à qui désigne tous les nombres réels ?
    6. Soit x < 150. Quel est l'intervalle correspondant ?
    7. Soit . Quel est l'intervalle qui correspond ?
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