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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°40890 : Nombres décimaux(2) - cours

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    Nombres décimaux(2) - cours


    Les centièmes et les millièmes

    Après une première approche des nombres décimaux dans la séquence précédente, nous vous proposons maintenant d'affiner la précision en abordant les centièmes et les millièmes.

    I) Rappel : les dixièmes.

    Observe cette droite numérique sur laquelle nous avons fait correspondre l'écriture fractionnaire en dixièmes aux nombres entiers que nous y avons placés.

    Entre 5 et 6, que nous avons agrandi, nous avons placé différents points : A, B, C et E .

    Le segment de droite entre chaque nombre entier correspond à une unité.
    Nous l'avons divisé en 10 parties égales ( dixièmes).

    Tous ces points sont compris entre 5 et 6.

    La valeur du point A est 53/10; celle de B est 57/10 et celle de C 59/10.

    53/10 = 5 unités et 3 dixièmes

    On va pouvoir écrire 53/10 (cinquante trois dixièmes) sous cette forme : 5,3 qui est un nombre à virgule, que l'on va appeler nombre décimal.

    5,3 se lit' cinq virgule trois' ou ' cinq unités et trois dixièmes'.

    5 est la partie entière et 3 est la partie décimale.

    Ainsi 57/10 va s'écrire 5,7 et se lire ' cinq unités et sept dixièmes'.

    59/10 = 5,9 ( 'cinq virgule neuf' ou 'cinq unités et neuf dixièmes').

    Nous avons écrit la suite des nombres avec un chiffre après la virgule compris entre 5 et 6:

    5 < 5,1 < 5,2 < 5,3 < 5,4 < 5,5 < 5,6 < 5,7 < 5,8 < 5,9 < 6

    Nous remarquons que le point E ne correspond pas à ces dixièmes. 5,1< E < 5,2 .

    Nous allons agrandir le segment entre 5,1 et 5,2.

    II) Les centièmes


    Tous ces points sont compris entre 5,1 et 5,2.

    La valeur du point E est 5,15 ; celle de F est 5,19.

    Nous avons partagé ce segment de un dixième( entre 5,1 et 5,2) en dix parties égales.
    Chaque partie s'appelle un centième.

    L'intervalle entre 5,1 et 5,2 correspond à 1/10 de l'unité et s'écrit 0,1.

    L'intervalle entre 5,11 et 5,12 correspond à 1/100 de l'unité et s'écrit 0,01.

    5,15 se lit 'cinq virgule quinze' ou 'cinq unités et quinze centièmes'.

    5 est la partie entière et 15 est la partie décimale.

    5,19 se lit 'cinq virgule dix-neuf' ou 'cinq unités et dix-neuf centièmes'.

    Nous avons écrit la suite des nombres avec deux chiffres après la virgule compris entre 5,1 et 5,2:

    5,1 <5,11 < 5,12 < 5,13 < 5,14 < 5,15 < 5,16 < 5,17 < 5,18 < 5,19 < 5,2

    Nous remarquons que le point G ne correspond pas à ces centièmes. 5,12< G < 5,13 .

    Nous allons agrandir le segment entre 5,12 et 5,13.


    III) Les millièmes

    Tous ces points sont compris entre 5,12 et 5,13.

    La valeur du point G est 5,127; celle de H est 5,122 et celle de I 5,125.

    Nous avons partagé le segment de un centième ( entre 5,12 et 5,13) en dix parties égales.
    Chaque partie s'appelle un millième.

    L'intervalle entre 5,121 et 5,122 correspond à 1/1 000 de l'unité et s'écrit 0,001.

    5,127 se lit 'cinq virgule cent vingt-sept' ou 'cinq unités et cent vingt-sept millièmes'.



    5 est la partie entière et 127 est la partie décimale.

    5,122 se lit 'cinq virgule cent vingt-deux' ou 'cinq unités et cent vingt-deux millièmes'.

    5,125 se lit 'cinq virgule cent vingt-cinq' ou 'cinq unités et cent vingt-cinq millièmes').

    Nous pouvons écrire toute la suite des nombres avec 3 chiffres après la virgule compris entre 5,12 et 5,13

    5,12 <5,121 < 5,122 < 5,123 < 5,124 < 5,125 < 5,126 < 5,127 < 5,128 < 5,129 < 5,13

    IV) Observe le tableau suivant:

    centainesdizainesunités
    dixièmescentièmesmillièmes


    5,12 5


    0,001


    0,5

    432,8



    6,1



    0,525

    12,125

    5,125 = 5 unités et 125 millièmes = 5 + 0,1 + 0,02 + 0,005

    0,001 = 0 unité et 1 millième = 0 + 0,001

    0,5 = 0 unité et 5 dixièmes = 0 + 0,5

    432,8 = 432 unités et 8 dixièmes = 4 c + 3 diz + 2 u + 0,8

    6,1 = 6 unités et 1 dixième = 6 + 0,1

    0,525 = 0 unité et 525 millièmes = 0 + 0,5 + 0,02 + 0,005

    12,125 = 12 unités et 125 millièmes = 12 + 0,1 + 0,02 + 0,005





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    1. Ecris les nombres suivants sous la forme d'un nombre à virgule.

    douze unités et trois centièmes =

    zéro unité et vingt-cinq millièmes =

    cinq unités et un millième =

    quinze centièmes =

    quatre dizaines huit unités et trente-six centièmes =

    2. Encadre les nombres décimaux suivants entre les deux nombres entiers les plus proches.

    <12,03< <84,25<
    <42,001< <10,995<
    <0,751< <39,095<
    <299,97< <100,1<



    3. Encadre les nombres décimaux suivants entre les deux nombres décimaux les plus proches ayant un chiffre après la virgule.

    <7,13< <72,25<
    <42,101< <10,895<
    <0,751< <39,095<
    <409,97< <100,25<




    4. Ecris les nombre suivants dans l'ordre décroissant:

    12,4; 1,956; 0,1 ;0,062; 15,45; 0,08; 4,556; 3,9; 5,03; 5,2.

    > > > > > > > > >


    5.Complète selon l'exemple :

    3 unités et 24 centièmes = 3 + (24/100) = 3,24

    15 unités et 8 millièmes = + (/ ) =

    0 unité et 75 centièmes = / =

    4 dizaines et 45 millièmes = + ( / ) =

    14 unités et 26 millièmes =+ ( / ) =

    4 centaines 5 dizaines et 42 centièmes = + ( / ) =

    Si vous voulez poursuivre l'approfondissement de vos connaissances
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