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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°105342 : Nombres Complexes

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    Nombres Complexes


    Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal.

    On donne les équations: (E1):  z²+(-8-12i)z -15+60i = 0    (E2): z³ + (-8-11i)z² + (-3+52i)z -60-15i = 0

    - A, B et C sont les points images dans le plan complexe des solutions de (E2) avec: Re(ZA) < Re(ZB) < Re(ZC).

    - On définit T=(ZZC)/(ZZC)

    - On définit les points P(1+i), Q(3+11i) et R(7+5i)

    - A', B' et C' sont les images respectives des points A, B et C par r, la rotation de centre H(4-2i) et d'angle -pi/2

    CONSIGNES

    1- Les affixes s'écriront sous leur forme algébrique: a+bi       Exemple: -12+5i,   4-2i

    2- On utilisera pi pour désigner 180 degrés.

    3- Zdésigne l'affixe du point A.

    4- arg(Z) et |Z| désignent respectivement l'argument et le module de Z.

    5- Re(z) et Im(z) désignent respectivement la partie réelle et la partie imaginaire du complexe z.

    6- On pourra utiliser une figure bien faite pour éviter des calculs fastidieux...





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    Pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques :


    Le discriminant de (E1) est égal à.

    La racine carrée de ce discriminant ayant sa partie imaginaire négative est .

    La solution de (E1) ayant la plus petite partie réelle est:.

    L'autre solution est:.

    Lequel des complexes -i et i est solution de (E2)?.

    (E2) peut se mettre sous la forme (z-it)(z²+az+b)=0 avec t=,

    a=,

    et b=.

    On a T=.

    arg(T)=,

    On en déduit que ABC est un triangle .

    On a | T |=,

    On en déduit que ABC est aussi un triangle .

    Le triangle PQR est l'image de ABC par la translation dont le vecteur a pour affixe .

    Pour que SPRQ soit un carré, l'affixe de S doit être .

    Si z'=mz+n est l'écriture complexe de r alors, m=,

    et on a n=.

    L'affixe de A' est ,

    l'affixe de B' est ,

    et l'affixe de C' est .









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