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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°90935: Médiane et quartiles - cours

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    Médiane et quartiles - cours


    Notion de médiane et quartiles en statistiques.


    I. Exemple où l'effectif total est impair

    On a interrogé 21 élèves en leur demandant leur pointure

    On a trié les résultats dans le tableau suivant

    pointure3536383940
    effectif151032

    On considère la série des pointures du groupe d'élèves interrogés

    Recherche de la médiane

    On sépare les 21 pointures en trois groupes:

    le groupe des dix pointures les plus petites, le groupe des 10 valeurs les plus grandes et la valeur centrale que l'on appelle la médiane.

    • le groupe des dix pointures les plus petites contient: 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 et 38
    • le groupe des dix valeurs les plus grandes contient: 40, 40, 39, 39, 39, 38, 38, 38, 38 et 38
    • la valeur centrale est donc 38

    La médiane est 38

    Recherche des quartiles


    Le premier quartile est la plus petite valeur v de la série vérifiant la proposition 'au moins 25% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à v'

    Le troisième quartile est la plus petite valeur V de la série vérifiant la proposition 'au moins 75% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à V'

    Les quartiles séparent donc la série en quatre groupes d'effectifs à peu près identiques ( identiques à 1 près) et ,

    • le premier groupe contient au moins 25% des pointures 
    • le premier et deuxième groupe réunis contiennent au moins 50% des pointures
    • les trois premiers groupes réunis contiennent au moins  75% des pointures


    L'effectif total est N=21

    25%, c'est un quart. En divisant en 4, on obtient N/4 = 5.25

    • le premier groupe doit contenir les 6 valeurs les plus petites (5 ce n'est pas assez car 5 < N/4)

    le premier groupe contient donc 35, 36, 36, 36, 36, 36. Au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à 36

    donc 36 est le premier quartile


    75% c'est trois quarts et 3N/4 = 15.75

    • les trois premiers groupes réunis doivent contenir 16 valeurs c'est-à-dire les valeurs 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 , 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38 

    Au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à 38

    donc 38 est le troisième quartile


    On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles

    pointures3536383940
    effectif151032
    effectif cumulé16161921

    N=21; la moitié est N/2=10.5; la médiane est la 11ème valeur. Dans la ligne des effectifs cumulés, on lit 6 et 16 ce qui signifie que 6 valeurs sont inférieures ou égales à 36 et que les 10 valeurs suivantes sont égales à 38.  La onzième valeur est donc 38

    La médiane est 38

    N=21 et N/4=5.25; l'entier suivant est 6 donc le premier quartile est la 6ème valeur , soit 36

    le premier quartile est 36

    N=21 et 3N/4=15.75; l'entier suivant est 16 donc le troisième quartile est la 16ème valeur , soit 38

    le deuxième quartile est 38



    II. Exemple où l'effectif total est pair

    on a interrogé 20 élèves en leur demandant leur pointure

    on a trié les résultats dans le tableau suivant

    pointure3536383940
    effectif15473

    on considère la série des pointures du groupe d'élèves interrogés

    Recherche de la médiane

    On sépare les 20 pointures en trois groupes:

    le groupe des dix pointures les plus petites, et le groupe des 10 valeurs les plus grandes.

    La médiane est alors une valeur comprise entre la plus grande des plus petites valeurs et la plus petite des plus grandes valeurs; par habitude, on choisit la moyenne entre les deux valeurs


    • le groupe des dix pointures les plus petites contient: 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 et 38
    • le groupe des dix valeurs les plus grandes contient: 40, 40, 40, 39, 39, 39, 39, 39, 39 et 39
    • la médiane est une valeur comprise entre  et 38 et 39

    La médiane est 38.5

    Recherche des quartiles

    La méthode est identique au cas précédent


    On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles

    pointures3536383940
    effectif15473
    effectif cumulé16101720

    N=20; la moitié est N/2=10; la médiane est une valeur comprise entre la 10ème et la 11ème valeur soit comprise entre 38 et 39

    La médiane est 38.5

    N=20 et N/4=5; donc le premier quartile est la 5ème valeur , soit 36

    N=20 et 3N/4=15;  donc le troisième quartile est la 15ème valeur , soit 39

    Le premier quartile est 36 et le troisième est 39





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    Exercice: On a relevé les tailles en centimètres (cm) de 24 élèves d’une classe d’un collège

    taille en cm151153155158160165
    effectif258531

    Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants

    taille en cm151153155158160165
    effectifs cumulés2

    Compléter les propositions suivantes
    La troisième valeur de la série des tailles est
    La médiane de la série est
    Le premier quartile de la série est
    Le troisième quartile de la série est
    Au moins 25% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à
    Au moins 25% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à
    L'écart interquartile est égal à







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