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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°90935 : Médiane et quartiles - cours

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Médiane et quartiles - cours


Notion de médiane et quartiles en statistiques.


I. Exemple où l'effectif total est impair

On a interrogé 21 élèves en leur demandant leur pointure

On a trié les résultats dans le tableau suivant

pointure3536383940
effectif151032

On considère la série des pointures du groupe d'élèves interrogés

Recherche de la médiane

On sépare les 21 pointures en trois groupes:

le groupe des dix pointures les plus petites, le groupe des 10 valeurs les plus grandes et la valeur centrale que l'on appelle la médiane.

  • le groupe des dix pointures les plus petites contient: 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 et 38
  • le groupe des dix valeurs les plus grandes contient: 40, 40, 39, 39, 39, 38, 38, 38, 38 et 38
  • la valeur centrale est donc 38

La médiane est 38

Recherche des quartiles


Le premier quartile est la plus petite valeur v de la série vérifiant la proposition 'au moins 25% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à v'

Le troisième quartile est la plus petite valeur V de la série vérifiant la proposition 'au moins 75% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à V'

Les quartiles séparent donc la série en quatre groupes d'effectifs à peu près identiques ( identiques à 1 près) et ,

  • le premier groupe contient au moins 25% des pointures 
  • le premier et deuxième groupe réunis contiennent au moins 50% des pointures
  • les trois premiers groupes réunis contiennent au moins  75% des pointures


L'effectif total est N=21

25%, c'est un quart. En divisant en 4, on obtient N/4 = 5.25

  • le premier groupe doit contenir les 6 valeurs les plus petites (5 ce n'est pas assez car 5 < N/4)

le premier groupe contient donc 35, 36, 36, 36, 36, 36. Au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à 36

donc 36 est le premier quartile


75% c'est trois quarts et 3N/4 = 15.75

  • les trois premiers groupes réunis doivent contenir 16 valeurs c'est-à-dire les valeurs 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 , 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38 

Au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à 38

donc 38 est le troisième quartile


On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles

pointures3536383940
effectif151032
effectif cumulé16161921

N=21; la moitié est N/2=10.5; la médiane est la 11ème valeur. Dans la ligne des effectifs cumulés, on lit 6 et 16 ce qui signifie que 6 valeurs sont inférieures ou égales à 36 et que les 10 valeurs suivantes sont égales à 38.  La onzième valeur est donc 38

La médiane est 38

N=21 et N/4=5.25; l'entier suivant est 6 donc le premier quartile est la 6ème valeur , soit 36

le premier quartile est 36

N=21 et 3N/4=15.75; l'entier suivant est 16 donc le troisième quartile est la 16ème valeur , soit 38

le deuxième quartile est 38



II. Exemple où l'effectif total est pair

on a interrogé 20 élèves en leur demandant leur pointure

on a trié les résultats dans le tableau suivant

pointure3536383940
effectif15473

on considère la série des pointures du groupe d'élèves interrogés

Recherche de la médiane

On sépare les 20 pointures en trois groupes:

le groupe des dix pointures les plus petites, et le groupe des 10 valeurs les plus grandes.

La médiane est alors une valeur comprise entre la plus grande des plus petites valeurs et la plus petite des plus grandes valeurs; par habitude, on choisit la moyenne entre les deux valeurs


  • le groupe des dix pointures les plus petites contient: 35, 36, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38 et 38
  • le groupe des dix valeurs les plus grandes contient: 40, 40, 40, 39, 39, 39, 39, 39, 39 et 39
  • la médiane est une valeur comprise entre  et 38 et 39

La médiane est 38.5

Recherche des quartiles

La méthode est identique au cas précédent


On peut utiliser un tableau et cumuler les effectifs pour chercher la médiane et les quartiles

pointures3536383940
effectif15473
effectif cumulé16101720

N=20; la moitié est N/2=10; la médiane est une valeur comprise entre la 10ème et la 11ème valeur soit comprise entre 38 et 39

La médiane est 38.5

N=20 et N/4=5; donc le premier quartile est la 5ème valeur , soit 36

N=20 et 3N/4=15;  donc le troisième quartile est la 15ème valeur , soit 39

Le premier quartile est 36 et le troisième est 39





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Exercice: On a relevé les tailles en centimètres (cm) de 24 élèves d’une classe d’un collège

taille en cm151153155158160165
effectif258531

Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants

taille en cm151153155158160165
effectifs cumulés2

Compléter les propositions suivantes
La troisième valeur de la série des tailles est
La médiane de la série est
Le premier quartile de la série est
Le troisième quartile de la série est
La plus grande valeur pour laquelle 25% des valeurs de la série sont supérieures ou égales est
La plus petite valeur pour laquelle 25% des valeurs de la série sont inférieures ou égales est
L'écart interquartile est égal à







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