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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°79963 : Limites de fonction - cours

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    Limites de fonction - cours


    Limite d’une fonction en un point

    DEFINITIONS.

        Soit une fonction numérique définie au voisinage de , tel que : -  

    est inclus dans le domaine de définition de  .

    Soit un nombre réel.

    -On dit que tend vers quand tend vers et on écrit :   Si et seulement si

    ,, telle que :  .


    -On dit que est continue en Si et seulement si  est définie en      et    .


    -On dit que tend vers (respectivement vers ) quand  tend vers  et on écrit : 


    (respectivement =  ) Si et seulement si 

      tel que : (respectivement ).


    -Se définit de la même façon la limite de à droite (respectivement à gauche) en  ;


    sauf dans les définitions précédentes; on remplace par :


      (respectivement ) .


    Limite d’une fonction en et


        Soit  une fonction numérique définie au voisinage de  (respectivement de  ):

    il existe un nombre réel > 0, tel que :

     ] ; [  (respectivement ] ;- [) est inclus dans le domaine de définition de  .

    Soit l un nombre réel.

    -On dit que tend vers quand x tend vers  (respectivement  ) et on écrit :

    (respectivement ) si et seulement si 

    tel que : (respectivement ).


    -On dit que tend vers  (respectivement vers  ) quand x tend vers  et on écrit :

    (respectivement =  ) si et seulement si


    tel que : (respectivement ).

     

    -On dit que tend vers  (respectivement vers  ) quand x tend vers  et on écrit :

    (respectivement =) si et seulement si


      tel que :  (respectivement ).

    PROPRIETES

    *Soient et deux fonctions numériques définies au voisinage d'un point  , un nombre réel; alors:

    *Si est une fonction définie au voisinage de  et   est une fonction définie au voisinage de alors:

    .



    Voici des fonctions numériques pour lesquelles on cherchera les limites.





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    1. f(x)= a où a est un nombre réel alors: quand x--->+l'inf. f(x)--->

    2. Soit la fonction définie par: f(x)= 2x²-x+1 alors: quand x--->-1 f(x)--->

    3. Soit la fonction définie par: f(x)=(2x-1)/(3-x) alors:quand x--->3^+. f(x)--->

    4. Soit la fonction définie par: f(x)=Ln(x+1) alors: quand x--->0. f(x)--->

    5. Soit la fonction définie par: f(x)= (3x²+x-1)/(4+x) alors: quand x--->-l'inf. f(x)--->

    6. Soit la fonction définie par: f(x)=x/(x-2)² alors: quand x--->2. f(x)--->

    7. Soit la fonction définie par: f(x)=sin6x/3x alors: quand x--->0. f(x)--->

    8. Soit la fonction définie par: f(x)= x Ln(Ln(x)) alors: quand x--->1. f(x)--->

    9. Soit la fonction définie par: f(x)= 2xe^-(x-2) alors: quand x----> +inf ;f(x) ----->

    10. Soit la fonction définie par: f(x)= (cosx - 1)/x alors: quand x--->0. f(x)--->









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    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: fonction )
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