Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
4 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]


- Accueil
- Accès rapides
- Aide/Contact
- Livre d'or
- Plan du site
- Recommander
- Signaler un bug
- Faire un lien



Publicités :




Recommandés :
- Traducteurs gratuits
- Jeux gratuits
- Nos autres sites
   

Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°79395 : Intervalles et ensembles de nombres

> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Nombres [Autres thèmes]
> Tests similaires : - Test de niveau(2): Nombres décimaux (CM2/6ème) - Bilan1 CP/CE1: Nombres de 1 à 20 - Test de niveau (2)-Opérations/Calcul(Fin de cycle 2 des apprentissages fondamentaux) - Nombres : Chiffres romains - Test de niveau (1)- (Fin de cycle 2 des apprentissages fondamentaux) - Test de niveau(1): Numération (CM2) - Bilan-CM1/CM2 : Nombres de 1 000 à 999 999 - Test de niveau(6b)-Les 4 opérations/Calcul réfléchi (CM2/6ème)
> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


Intervalles et ensembles de nombres


Leçon :

I - Les ensembles de nombres

Pour lister un ensemble de nombres 'isolés' les uns des autres, on utilise des accolades { } :

→ L'ensemble des nombres entiers s'écrivant à l'aide d'un chiffre s'écrit {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }

→ L'ensemble des nombres entiers pairs et positifs s'écrit { 0; 2; 4; 6; 8; ...; 102; 104; 106; ...}



Les intervalles. Exemples :

L'ensemble des nombres réels compris entre 5 et 7, est un intervalle et cet intervalle s'écrit : [5;7] note: Les crochets sont fermés pour indiquer que 5 et 7 appartiennent à l'intervalle.

L'ensemble des nombres réels strictement compris en 5 et 7, s'écrit : ]5;7[ note: Les crochets sont ouverts pour indiquer que 5 et 7 ne sont pas compris dans l'intervalle.

L'ensemble des nombres supérieurs ou égaux à -2, est un intervalle qui s'écrit : [-2 ; +∞[ note: -2 est compris dans l'intervalle donc le crochet est fermé en-2; en revanche +∞ n'est pas un nombre et le crochet est ouvert (+∞ signifie 'infini vers les nombres positifs').

L'ensemble des nombres strictement inférieurs à 3, est un intervalle qui s'écrit : ]-∞ ; 3[  note: -∞ signifie 'l'infini vers les négatifs', ce n'est pas un nombre et le crochet est ouvert. 3 n'appartient pas à l'intervalle, il y a donc un crochet ouvert en 3.


Ensembles particuliers

  • N désigne l'ensemble des nombres entiers naturels, on peut les lister et écrire : N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}.

  • Z désigne l'ensemble des nombres relatifs, on peut les lister et écrire: Z = {... ; -2; -1; 0; 1; 2; ...}.

  • D désigne l'ensemble des nombres décimaux, c'est-à-dire des nombres qui sont soit des entiers, soit des quotients d'entiers par une puissance de 10; sous forme décimale, ils ont un nombre fini de chiffres derrière la virgule. On peut décrire l'ensemble et écrire D = { x × 10n où x et n sont des entiers relatifs }.

  • Q désigne l'ensemble des nombres rationnels, ce sont les nombres qui peuvent s'écrire sous forme de quotient de deux entiers relatifs. On peut décrire l'ensemble et écrire Q = {x/y avec x et y entiers relatifs et avec y ≠ 0 }

  • R désigne l'ensemble des réels, c'est-à-dire tous les nombres associés à un point de la droite réelle.

II - Réunion, intersection, inclusion

I et J désignent deux ensembles de nombres réels

  • L'intersection de deux ensembles I et J, notée I ∩ J est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à I ET à J

  • La réunion ou l'union des ensembles I et J, notée I U J, est l'ensemble des nombres réels qui appartiennent à I OU à J.
  • Inclusion On dit que I est inclus dans J et on écrit I ⊂ J lorsque tous les éléments de I appartiennent aussi à J.

Exemples :

→ N ⊂ Z

→ Z ⊂ D par exemple -2.12 s'écrit aussi sous la forme -212 ×10-2 et 2 s'écrit 2= 2 × 100.

→ D ⊂ Q par exemple -5,7896=-57896 ×10-4 s'écrit aussi sous la forme d'un quotient de deux entiers -57896/10000.

→ Q ⊂ R

 

On peut aussi écrire : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.





Débutants Tweeter Partager
Exercice de maths (mathématiques) "Intervalles et ensembles de nombres" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]


]2;3 ] [2;4]
La réunion de ]2;3 [ et de [0;4] est
L'intersection de [2; 3 ] et de [0;4] est égale à
L'intersection de [-8;15] et de ]-∞ ;10] peut s'écrire plus simplement :
]2;12[ U ]-2;10] peut s'écrire plus simplement :
L'intervalle des réels strictement supérieurs à 10 et inférieurs ou égaux à 12 s'écrit :
L'intervalle des réels positifs et strictement inférieurs à 25 s'écrit :
L'intervalle des réels strictement supérieurs à 6 ou négatifs ou nuls s'écrit :
L'ensemble des réels positifs et inférieurs ou égaux à 8 est et il est noté
Traduire par l'appartenance de x à un intervalle : x>1 équivaut à x appartient à







Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Intervalles et ensembles de nombres"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: nombre )
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Nombres



Partager : Facebook / Google+ / Twitter / ... 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

> COURS ET TESTS : Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux

> INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
| Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.