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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°106262 : Intersection de droites - cours

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    Intersection de droites - cours


    Calcul des intersections de 2 droites sur 2 dimensions

    Cours

    Ce cours vise à calculer l'intersection de deux droites en un point x et y avec pour information d'origine 2 points appartenant à chaque droite.

     

    1/ Pour commencer il va nous falloir calculer le coefficient directeur de la 1ère droite nommée 'Da':

    Pour se faire nous devons prendre les 2 points faisant partie de cette droite :
    -les points A (x = 12 et y = 7)
    -ainsi que le point B (x = 25 et y = 4).

    Attention : x et y ne correspondent pas à des inconnues, mais à des coordonnées dans ce cas-ci.

    Nous calculons le coefficient directeur de cette manière:

    coefficient directeur Da = (Ya - Yb)/(Xa - Xb).

    donc remplaçons cette formule par nos valeurs:

    coefficient directeur = (7 - 4)/(12 - 25) = -0.230769230769231.

     

    2/ Ensuite occupons-nous de la 2e droite nommée 'Db' qui a également ses 2 points :
    -les points C (x = 2 et y = 3)
    -et D (x = -3 et y = -12).

    coefficient directeur Db = (Yc - Yd)/(Xc - Xd).
    ce qui nous donne:
    coefficient directeur =
    (3-(-12))/(2-(-3)) = 3.

     

    Récapitulatif:

    Nous avons donc calculé le coefficient directeur des 2 droites :

    -la 1ère  : '(7 - 4)/(12 - 25)'
    -et la 2nde :  '(3-(-12))/(2-(-3))'.

     

    3/ Pour la suite, à partir des coefficients directeurs:

    VDa = Yb - ('coefficient directeur Da' x 'Xb').

    VDb = Yd - ('coefficient directeur Db' x 'Xd').

    En utilisant nos valeurs maintenant cela donne:

    VDa = 4 - (-0.230769230769231 x 25). donc VDa = 9.76923076923078.

    VDb = -12 - (3 x -3). donc VDb = -3.

    Une fois ces valeurs en notre possession, il reste à acheter de l'aspirine!

     

    4/ Pour continuer nous devons calculer 2 autres valeurs qui nous permettront de calculer le point d'intersection en x, et par extrapolation le point d'intersection en y:

    Vco = -'coefficient directeur Db' + 'coefficient directeur Da'.

    Vcob = -Vdb + Vda.

    ce qui nous donne:

    Vco = -3 + -0.230769230769231 =  -3.23076923076923.

    Vcob= -(-3) + 9.76923076923078 = 12.7692307692308.

    Et là, on peut enfin calculer le point d'intersection des droites sur l'axe x:

    X_inc = -(vcob/Vco).

    X_inc = -(12.7692307692308/-3.23076923076923) = 3,95.

     

    5/ Pour finir le point d'intersection en y tant attendu:

    Y_inc = (coefficient directeur Db x X_inc) + VDb.

    Y_inc = (3 x 3,95) + (-3) = 8,86.

    Notre point d'intersection des 2 droites qu'on nommera E se situe donc aux coordonnées (3.95x,8.86y).


    Exercice :

    Pour le test il est fortement conseillé de prendre une calculatrice et une feuille de papier, avec un crayon de préférence ^-^!

    Donnez les réponses avec 2 chiffres après la virgule.





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    Droite d1 (A.x = 5, A.y = 8, B.x = 6, B.y = 3)
    Droite d2 (C.x = 12, C.y = 0,D.x = 1, D.y = 4).

    Calculez le coefficient directeur de la droite D1:
    Celui de la droite D2
    Calculez le point d'intersection sur l'axe x:
    Calculez le point d'intersection sur l'axe y:


    Droite d1 (A.x = 8, A.y = 3, B.x = 7, B.y = 8)
    Droite d2 (C.x = 1, C.y = 2,D.x = 0, D.y = 3).

    Calculez le coefficient directeur de la droite D1:
    Celui de la droite D2
    Calculez la variable Vco
    Calculez la variable Vcob
    Calculez le point d'intersection sur l'axe x:
    Calculez le point d'intersection sur l'axe y:








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