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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°86716 : Inéquations du second degré (1)

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    Inéquations du second degré (1)


    Exemple de résolution d'inéquation du second degré.

     x² + 6x + 8 > 0

    étape 1 : On définit les coefficients a, b et c du polynôme ax²+bx+c.

    a = 1, b = 6 et c = 8

    étape 2 : on donne le signe de a; a = 1 est positif

    étape 3 : On calcule le discriminant et on calcule les racines: Δ = b² -4ac = 6² - 4×1×8 = 4

    Le polynôme admet deux racines : x1= -2 et x2 = -4

    étape 4: on utilise le théorème :
    Lorsque le discriminant est strictement positif, le polynôme est du signe de a 'à l'extérieur des racines' et du signe de -a entre les racines.

    étape 5 : On peut écrire le tableau des signes :

    x   -∞ 
    -4
    -2
     +∞ 
    3x²+8x+24            +       0      -      0       +       


    Traduction : le polynôme est :

    - STRICTEMENT POSITIF sur ]-∞ ; -4[ et sur ]-2 ; +∞[

    - EGAL à 0 en -2 et -4

    - strictement NÉGATIF sur ]-4 ; -2 [


    Conclusion : L'ensemble des solutions de l'inéquation x² + 6x + 8 >0 est ]-∞; -4[ U ]-2; +∞[


    Autres exemples

    • L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 ≥0 est  ]-∞ ; -4] U [-2 ; +∞[
    • L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 <0 est   ]-4 ; -2[ 
    • L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 ≤ 0 est  [-4;-2] 


    - Pour écrire ∞, vous écrirez inf

    - Pour écrire le symbole de réunion, vous utiliserez la majuscule  U





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    Soit le polynôme -x²+6x-8.
    Le discriminant est égal à D= et les racines sont, dans l'ordre croissant : et
    Le polynôme est strictement NEGATIF lorsque x appartient à
    L'ensemble des solutions de l'inéquation -x²+6x-8 > 0 est
    L'ensemble des solutions de l'inéquation -x²+6x-8 ≤ 0 est
    L'ensemble des solutions de l'inéquation -x²+6x-8 ≥ 0 est

    Soit le polynôme x²-3x-18.
    Le discriminant est égal à D= et les racines sont, dans l'ordre croissant : et
    L'ensemble des solutions de l'inéquation x²-3x-18 ≤ 0
    L'ensemble des solutions de l'inéquation x²-3x-18 > 0 est







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    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )
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