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Inégalités (terminale)

Quelques inégalités classiques sont ici révisées. Très souvent utiles et trop vite oubliées. On rappelle que le module d'un nombre complexe est la distance à l'origine du point du plan affine réel qui le représente.

Il est également rappelé que le mot inférieur (sans précision) signifie 'inférieur ou égal' en France.

Intermédiaire
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Le module de la somme de deux nombres complexes est toujours inférieurégalsupérieur à la somme des modules de ces complexes.
Le module de la différence de deux complexes est inférieurégalsupérieur à la différence de leur module.
Le produit de deux réels est supérieurinférieurégal à la moitié de la somme de leur carré.
La valeur absolue de la partie réelle d'un nombre complexe est toujoursde carréparfois inférieure au module de ce complexe.
L'assertion : ' Pour tout x réel, | sin(x) | est inférieur à x ' est indécidablevraiefausse
Le module de la somme de deux complexes est égal au module de la somme uniquement quand les deux complexes sont sont opposéssont positivement liéssont égaux
Pour tous x, y, x', y' réels la quantité | x x' + y y' |² est égalesupérieureinférieure à (x² +y²)(x' ² + y' ²)
Pour tout x > -1 et tout entier n >0, (1+x)ⁿ est supérieurinférieurégal à 1 + nx .