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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°79742 : Identités remarquables

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Identités remarquables


Dans ce cours, nous allons aborder les identités remarquables.

I. Les formules

Il y a 3 formules, à connaître par coeur :

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab +b²

(a+b)(a-b) = a²-b²

Ces formules sont pour développer. Pour factoriser, on les mêmes identités en les lisant à l'envers, c'est-à-dire :

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab + b² = (a-b)²

a² - b² = (a+b)(a-b)

II. Effectuer un développement

On regarde le calcul, pour choisir l'identité remarquable à appliquer.

(2x + 5)² = 4x² + 20 x + 25

(2x + 1)(2x - 1) = 4x² - 1

III. Effectuer une factorisation

On regarde le calcul, pour choisir l'identité remarquable à appliquer.

Pour s'aider, on peut chercher les carrés.

16x² - 8x + 1 = (4x)²-8x+1²=(4x)²+2×(4x)×+1=(4x-1)²

Attention : on ne peut pas toujours factoriser une expression; par exemple :

16x² + 8x + 3 = (4x+1)² + 2; cette expression ne peut pas être factorisée sous la forme d'un produit de deux facteurs de degré 1

IV. Exercice

Transformez en développant ou en factorisant suivant les cas.





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1. (2x+1)² =

2. x² + 2x + 1 =

3. 9-x² =

4. (8-x)² =

5. (x+1)(x-1) =

6. x²+4x + 4 =

7. (3x+5)(3x-5) =

8. (9-x²)² =

9. (x³+x²)(x³-x²) =

10. (2x+5)² =









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