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Identités remarquables -Factoriser - cours

Rappel des trois identités remarquables :

1) a² + 2ab + b² = (a+b)²

Exemple :

9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²

2) a² -2ab +b² = (a-b)²

Exemple :

25 - 10y +y² = (5-y)²

3) a² - b² = (a+b)(a-b)

Exemple :

36 - 4z² = (6+2z)(6-2z)

Conseil : Il n'y en a que trois. Apprenez les par coeur, dans les deux sens.

Et maintenant c'est à vous!

Intermédiaire
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4x² + 4xy + y² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
16x² - 8x + 1 = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
x² + 4xy + 4y² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
4x² - 4xy + y² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
4x² - 8xy + 4y² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
4x² - y² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
9 + 6x + x² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
9 +18x + 9x² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
1 - 9x² = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²
3x² + 6x + 3 = (2x + y)(2x - y) (2x + y)² (2x - 2y)² (2x - y)² (3 + 3x)² (3 + x)² (3x + 1)(1 - 3x) (4x - 1)² (x + 2y)² 3(x + 1)²