Identités remarquables : développement et factorisation - cours

(Exercice de maths (mathématiques) n°53266 - merci de citer ce numéro dans toute correspondance)
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Identités remarquables : développement et factorisation - cours

Les identités remarquables (3ème)
En classe de 3ème, on apprend 3 identités remarquables, à savoir par coeur.
Elles sont très utiles pour développer ou factoriser des expressions littérales rapidement.
Tu dois donc les connaître dans les 2 sens .

1) Carré d'une somme
(a+b)² = a² + 2 × a × b + b² ; noté aussi : (a+b)² = a² + 2ab + b²
a² + b² : somme des carrés
2 × a × b ou 2ab : double produit
Exemples
Développement : (3y + 1)² = (3y)² + 2 × 3y × 1 + 1² = 9y² + 6y + 1
Ici le calcul est détaillé mais le but est de le réussir sans l'étape intermédiaire.
Factorisation : y² + 10y + 25 = y² + 2 × y × 5 + 5² = (y + 5)²
Ici, c'est pareil, on doit y arriver sans l'étape intermédiaire.

2) Carré d'une différence
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Rappel: on n'est pas obligé de mettre un signe multiplié devant une lettre ou des parenthèses
ainsi 2ab = 2 × a × b
Exemples :
Développement : (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
Factorisation : y² - 10y + 25 = (y - 5)²

3) Produit de la somme par la différence
(a + b) (a - b) = a² - b²
Faites attention aux signes 'moins' placés dans la formule, j'aurais très bien pu écrire la formule comme ceci :
(-b + a) (b + a) = -b² + a² ...
Exemples :
Développement : (3y + 1) (3y - 1) = 9y² - 1 ; (-5y + 1) (5y + 1) = - 25y² + 1 = 1 - 25y².
(-2y + 9) (2y - 9) cette expression ne peut pas être développée par l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b² car il y a un signe 'moins' dans chaque facteur.
On peut utiliser l'identité apprise en 4ème à ne pas oublier :
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc +bd.
Ainsi : (-2y + 9) (2y - 9) = -4y² + 18y + 18y - 81 = -4y² + 36y - 81.
On peut aussi remarquer que le facteur (-2y + 9) est l'opposé de (2y - 9)
puis on utilise l'identité (a - b)² = a² - 2ab + b².
Ainsi : (-2y + 9) (2y - 9) =-(2y-9)(2y-9)=-(4y²-36y+81)= -4y² + 36y - 81.
Factorisation : y² - 25 = y² - 5² = (y + 5) (y - 5);
4t² - (t-1)² = (2t)² - (t-1)² = ( 2t- (t-1) ) ( 2t + t-1) = (t + 1) (3t - 1)
Reconnaitre la différence de deux carrés pour factoriser à l'aide de a² - b² = (a - b)(a + b)
Il n'y a pas d'identité remarquable permettant de factoriser a² + b² mais attention, si l'expression donnée est du type ' -b² + a² ' ,on pourrait la factoriser car : -b² + a² = a² - b²

Voilà, j'espère que vous réussirez le test ! Choisissez la bonne réponse.

Intermédiaire
Exercice de maths (mathématiques) 'Identités remarquables : développement et factorisation - cours' créé le 18-11-2008 par xento13 avec Le générateur de tests - créez votre propre test!
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Développer ou factoriser

(2y - 1) (2y +1) est égal à
(-3y + 8a) (3y + 8a) est égal à
y² - 64 est égal à est égal à
16a² - 24a + 9 est égal à
81a² + 90a +25 est égal à
- 4a + a² + 4 est égal à
-25b² + 81 est égal à
25p² + 16 - 40p est égal à
(8p - 5a) (8p + 5a) est égal à
64a² - 32ab + 4b² est égal à
Quelle est l'égalité correcte ?
(9a - 8) (9a + 8) est égal à
a² - 121 est égal à
81a² + 4 + 36a est égal à
Et pour finir, là je vous conseille de prendre une feuille.
(4a - 8)² + (- 8 + 2a) (2a + 8) est égal à

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) Identités remarquables : développement et factorisation - cours (01.12.2008 00:41)
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