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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°116208 : Homothétie - cours

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Homothétie - cours


Vous réduisez  ou agrandissez  une photo  (zoom) en conservant  les proportions ? Vous réalisez (peut-être sans le savoir) une homothétie !

 

En mathématiques, pour définir une homothétie, il faut choisir un point O par exemple et un réel k non nul.

L'homothétie de centre O et de rapport k est la transformation qui, à tout point m du plan, associe le point M tel que :

                                       

 

M est l'image de m par cette homothétie. On dit aussi que M est l'homothétique de m

Par exemple : le centre de l'homothétie est appelé ici Ω

 

 

 

 

Propriété fondamentale : si A et B sont respectivement les images de a et b dans une homothétie h(O,k)   

on a :                                                          




Autres propriétés : dans l'homothétie, il y a

                            - conservation de l'alignement

                            - conservation du parallélisme

                            - conservation des angles

 J'espère ne pas avoir été trop réducteur...



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1) h est une homothétie de centre o et de rapport 2. A et B sont respectivement les images des points a et b. On peut donc écrire avec k=

et on a aussi avec k=

2) On sait que . On peut donc affirmer que le point

est l'image du point

par l'homothétie de centre

et de rapport

3) Si on a alors on peut affirmer que c'est

4) A, B et C sont les images de a, b et c par l'homothétie de centre o et de rapport 1/3. Si l'angle bac mesure 60° alors l'angle BAC mesure

5) A est l'image de a dans h(o,k). On peut affirmer que

6) Le centre o d'une homothétie est confondu avec son image O par cette homothétie. C'est

7) Soit un cercle C de centre o et de rayon 1, h est l'homothétie de centre o et de rapport -1, C' est l'image de C par h. On peut dire que









Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Homothétie - cours"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: vecteur )
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