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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°94976 : Géométrie et héritage

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    Géométrie et héritage


    Géométrie et problème d'héritage de parts de x


    La famille Portion a toujours eu un souci d'équité. Mais bon voilà, la parcelle léguée aux plus jeunes n'a pas une forme bien pratique, elle est triangulaire.

    Les 3 frères ont donc recours aux outils mathématiques pour que  chacun soit content.


    Ainsi, prenons un triangle ABC (schéma ci-dessous) pour représenter la parcelle léguée aux 3 frères.

    Ce triangle est rectangle en B et les côtés AB et BC sont connus et mesurent respectivement 120m et 50m.

    Les frères se sont entendus pour délimiter les parcelles comme illustrées ci-contre (1,2 et 3). (NM) est parallèle à (AB) et nous noterons x la distance BM du côté BC.

    Cependant, l'héritier 1 possède sur sa partie un étang marécageux (circulaire et de rayon 15,45m). Cet étang l'empêche de profiter de l'ensemble de son domaine, ce qui n'est pas le cas de ses deux frères. Il se sent donc lésé!

    L'objectif de ce problème est de déterminer la valeur de x pour que les 3 parcelles aient la même surface utile.


    Remarque: Dans les 6 premières questions, ne prenez pas compte de l'étang marécageux situé sur la parcelle 1.





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    Donnez la valeur de l'aire du triangle ABC en m2 ?
    Exprimez l'aire de la parcelle 1 en fonction de x ?
    Quel théorème permet d'exprimer NM en fonction de AB ? le théorème de
    Exprimez donc NM/AB en fonction de x (ne simplifiez pas l'écriture) . NM/AB=
    Exprimez sous forme développée, l'aire de la parcelle 3 en fonction de x ?
    Exprimez sous forme développée, l'aire de la parcelle 2 en fonction de x ?
    Que vaut l'aire de l'étang marécageux en m2 ? m² (arrondir à l'unité près)
    Que vaut alors réellement l'aire en fonction de x, du domaine praticable pour l'héritier 1 ?
    De l'équivalence Aire(parcelle 1 non marécageuse)=Aire(parcelle 3), déduire une équation du second degré ayant pour solution(s) la ou les valeurs de x possible(s) :
    Quelles sont les solutions x1 et x2 de cette équation du second degré (x1 inférieur à x 2) ? x1= et x2=
    Quelle solution n'est pas acceptable ?
    Que valent les aires des parcelles praticables des différents héritiers en m2 ?







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    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation geometrie )
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