Fractions: addition, multiplication (5ème)

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Fractions: addition, multiplication (5ème) - cours

On réduit toujours les fractions au même dénominateur avant de les additionner (ou de les soustraire).

$\mathbf{\frac{a}{c}}\mathbf{+}\mathbf{\frac{b}{c}}\mathrm{=}\mathbf{\frac{a+b}{c}}$

Recherche d'un dénominateur commun: exemple
On veut réduire au même dénominateur       $\mathbf{\frac{5}{12}}\;et\;\mathbf{\frac{7}{18}}$
Pour cela on cherche un nombre à la fois multiple de 12 et de 18.
multiples de 12:   12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 ...
multiples de 18:    18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 ...
On choisit le plus simple possible, ce sera 36
On obtient   $\mathbf{\frac{5\times3}{12\times3}}\;et\;\mathbf{\frac{7\times2}{18\times2}}$       soit    $\mathbf{\frac{15}{36}}\;et\;\mathbf{\frac{14}{36}}$
Pour multiplier des fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.


   $\mathbf{\frac{a}{b}}\times\mathbf{\frac{c}{d}}=\mathbf{\frac{ac}{bd}}$

          Rappels
Le dénominateur d'un quotient ne peut pas être nul, on ne peut pas diviser par 0.
Un produit est nul si l'un des facteurs au moins est nul.
En règle générale il faut simplifier les fractions avant d'effectuer des opérations.


             Dans les réponses une fraction telle que ' $\mathbf{\frac{5}{13}}$   ' sera écrite 5/13

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Si nécessaire, pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques:

exercice 1
Dans la 2ème ligne écrire dans la case le nombre qui doit être à la place du point d'interrogation.
$\mathbf{\frac{11}{7}} + \mathbf{\frac{5}{7}} =$ $\mathbf{\frac{16}{3}} - \mathbf{\frac{5}{3}} =$
   $\mathbf{\frac{5}{9}} + \mathbf{\frac{?}{9}} = \mathbf{\frac{16}{9}}$       $\mathbf{\frac{?}{3}} - \mathbf{\frac{2}{3}} = \mathbf{\frac{17}{3}}$

exercice 2
Dans la 2ème ligne écrire dans la case le signe ' + ' ou ' - '
$\mathbf{\frac{3}{8}} + \mathbf{\frac{5}{12}} =$    $\mathbf{\frac{17}{20}} - \mathbf{\frac{4}{5}} =$
   $\mathbf{\frac{5}{6}}$ $\mathbf{\frac{2}{15}} = \mathbf{\frac{21}{30}}$     $\mathbf{\frac{4}{9}}$       $\mathbf{\frac{7}{2}} = \mathbf{\frac{71}{18}}$

exercice 3
Donner la réponse sous forme d'une fraction irréductible, ou d'un entier si c'est le cas.
$\mathbf{\frac{8}{9}}\times\mathbf{\frac{2}{7}} =$ $\mathbf{\frac{5}{4}}\times\mathbf{\frac{9}{5}} =$
$\mathbf{\frac{25}{3}}\times\mathbf{\frac{8}{5}} =$ $\mathbf{\frac{5}{6}\times\mathbf{\frac{2}{15}} =$
   $\mathbf{\frac{2}{3}}\times ? = \mathbf{\frac{16}{15}}$ $\mathbf{\frac{5}{4}}\times ? = 1$
$\mathbf{\frac{3}{4}}\times ? = 0$ $\mathbf{\frac{2}{3}}\times ? = \mathbf{\frac{2}{3}}$

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