Fractions 7 - Addition et soustraction de fractions

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Fractions 7 - Addition et soustraction de fractions - cours

REGLE DE BASE : On ne peut ajouter ou soustraire que des fractions qui ont LE MEME DENOMINATEUR.

1) Si les deux fractions ont le même dénominateur :
On garde le dénominateur commun ;
On effectue l'opération (+ ou - selon le cas) sur les numérateurs.
$\red\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ et $\red\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
Exemple 1 :
$\frac{7}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7+2}{6}=\frac{9}{6}$
('sept sixièmes' plus 'deux sixièmes' égalent 'neuf sixièmes' : cela revient à compter le nombre de sixièmes)
De même :
$\frac{5}{3}-\frac{1}{3}=\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}$
Remarque : le premier résultat se simplifie : $\frac{9}{6}=\frac{3\times\cancel{3}}{2\times\cancel{3}}=\frac{3}{2}$
On écrira donc $\frac{7}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{2}$

2) Si les deux fractions n'ont pas le même dénominateur :
Il faut les REDUIRE AU MEME DENOMINATEUR. (voir cours Fractions : 3)
Exemple 2 : on veut calculer
$A=\frac{7}{4}+\frac{5}{6}$
On cherche un multiple de 6 et de 4 qui soit le plus petit possible.
On commence à dresser la liste des multiples du plus grand des 2 nombres, ici 6 :
6x1 = 6 N'EST PAS un multiple de 4
6x2 = 12 EST un multiple de 4
12 sera le dénominateur commun.
12 = 6x2 et 12 = 4x3
Nous allons donc multiplier la première fraction 'en haut et en bas' par 3 et la deuxième par 2.
$A=\frac{7\times3}{4\times3}+\frac{5\times2}{6\times2}$
$A=\frac{21}{12}+\frac{10}{12}$
$A=\frac{31}{12}$ qu'on ne peut pas simplifier davantage.

Exemple 3 : on veut calculer
$B=\frac{4}{5}+\frac{8}{15}$
Ici c'est plus simple, car un dénominateur est un multiple de l'autre.(15 = 5x3)

On conserve la fraction $\frac{8}{15}$ , et on multiplie l'autre 'en haut et en bas' par 3 :
$B=\frac{4\times3}{5\times3}+\frac{8}{15}$
$B=\frac{12}{15}+\frac{8}{15}$
$B=\frac{20}{15}$
Cette fraction peut être simplifiée : 20 et 15 sont tous les deux des multiples de 5.
$B=\frac{4\times\cancel{5}}{3\times\cancel{5}}$
$B=\frac{4}{3}$ qu'on ne peut pas simplifier davantage.

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Si nécessaire, pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques:

Simplifier les résultats le plus possible.
$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} =$ /
$\frac{5}{6} + \frac{4}{6} =$ /
$\frac{14}{15} - \frac{4}{15} =$ /
$\frac{11}{7} - \frac{1}{14} =$ /
$\frac{5}{6} - \frac{5}{8} =$ /

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