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Fractions 6 - Multiplier une fraction par une fraction - cours

1) Multiplier deux fractions

Règle : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :

Exemple 1 :

• Dans cet exemple, rien ne peut être simplifié et donc nous effectuerons les multiplications au numérateur et au dénominateur :

• Mais si on repère des nombres qui sont dans la même table de multiplication, un 'en haut' et l'autre 'en bas', il faudra penser à simplifier.

Exemple 2 :

On repère deux multiples de 3, l'un au numérateur (6) et l'autre au dénominateur (9)

REGLE PRATIQUE : Il faut toujours essayer de simplifier AVANT d'effectuer les multiplications.

En effet, il est plus facile de simplifier avec des petits nombres qu'avec des grands nombres.

Avec notre exemple : nous allons réécrire le résultat en remplaçant 6 par 3x2 et 9 par 3x3 :

(on simplifie par 3)
(on ne peut plus simplifier : on effectue)

2) Interprétation : fraction de fraction

• Le potager occupe les trois cinquièmes de mon jardin.

  Les deux tiers du potager sont plantés de tomates.
  Quelle proportion de mon jardin occupent les plants de tomates ?

Ce problème revient à calculer les deux tiers de trois cinquièmes.

Voici un schéma de mon jardin : je l'ai coupé en 5 puis en 3.

(ce qui correspond aussi à neuf quinzièmes si on compte les rectangles verts)

Je peux prendre deux tiers de la partie verte comme ceci :

6 rectangles verts sur 15 : La partie rouge (les tomates) représente six quinzièmes de mon jardin.

J'aurais pu aussi procéder ainsi :

2 colonnes sur 5 : Les plants de tomates représentent aussi deux cinquièmes de mon jardin.

C'est la même fraction... mais simplifiée.

(résultat simplifié)

c'est

• De même, à chaque fois qu'on devra calculer une fraction de (...une fraction, un nombre), il faudra faire une multiplication.
  

Ainsi :

(ne se simplifie pas)

(voir 'multiplier un nombre par une fraction')
(se simplifie par 3)

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Si nécessaire, pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques:


1) Donner le numérateur puis le dénominateur du résultat, simplifié au maximum :
a) /
b) /
c) /

2) Calculer et simplifier au maximum :
a) de 16 =
b) de 12 =
c) de = /