Fractions 1 - Introduction

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Fractions 1 - Introduction - cours

1) Une fraction est un nombre
Ce nombre est un quotient, c'est-à dire le résultat d'une DIVISION.
Exemple 1 : $\frac{14}{4}$ est une écriture fractionnaire du quotient de 14 par 4.
$\blue\frac{14}{4}= 14\div 4$ est le nombre qui, multiplié par 4 , donne 14
4 x ? = 14
4 x 3,5 = 14
donc $\blue\frac{14}{4}= 3,5$ .
3,5 est l’écriture décimale de $\magenta\frac{14}{4}$

Exemple 2 : $\frac{6,9}{2,3}$ est une écriture fractionnaire du quotient de 6,9 par 2,3
$\blue\frac{6,9}{2,3} = 6,9 \div 2,3$ est le nombre qui, multiplié par 2,3 , donne 6,9
2,3 x ? = 6,9
2,3 x 3 = 6,9
donc $\blue\frac{6,9}{2,3} = 3$
3 est l’écriture décimale de $\magenta\frac{6,9}{2,3}$ .
On dit 'écriture décimale' même si c'est un nombre entier. Un nombre entier est aussi un nombre décimal : 3 = 3,0)
On pourrait se passer des fractions si chaque fraction pouvait être remplacée par un nombre décimal.
MAIS :
2) Certaines fractions n'ont PAS d'écriture décimale
Exemple 3 : par quoi dois-je multiplier 3 pour obtenir 10 ?
3 x ? = 10
$3\times$ $\green\frac{10}{3}$ $= 10$

$\blue\frac{10}{3}$ est le nombre qui, multiplié par 3, donne 10.
Si on pose la division : 10:3 ≈ 3,3333....
La division ne se termine jamais, il y a un nombre infini de '3' après la virgule.
$\frac{10}{3}$ n’a pas d’écriture décimale. On ne peut donner que des valeurs décimales approchées de ce nombre.

3) Vocabulaire des fractions
$\frac{10}{3}$ est une fraction .
10 est le numérateur et 3 le dénominateur : ils sont séparés par le trait de fraction.
Remarques :
$\frac{a}{b}$ s’appelle une fraction quand a et b sont des nombres entiers (et b n'est pas nul...voir plus bas)

Quelques exemples de fractions courantes et leurs écritures décimales :
FRACTION
ECRITURE DECIMALE
$\frac{1}{2}$ (un demi) 0,5
$\frac{2}{3}$ (deux tiers)
N'EXISTE PAS (valeur arrondie au centième : 0,67)
$\frac{3}{4}$ (trois quarts)
0,75
$\frac{8}{8}$ (huit huitièmes) 1
$\frac{7}{5}$ (sept cinquièmes) 1,4

On ne peut pas diviser par 0 : la fraction ' $\frac{6}{0}$ ' N'EXISTE PAS !

4) Une fraction correspond aussi à un partage
Prendre $\frac{2}{5}$ d'un gâteau, c'est le couper en 5 parts égales, puis prendre 2 parts.
Prendre $\frac{3}{8}$ d'un segment, c'est le couper en 8 parts égales, puis prendre 3 parts.
Prendre $\frac{3}{5}$ d'un nombre, c'est le diviser par 5 et le multiplier par 3.
Les $\blue\frac{3}{5}$ de 45, c'est (45 : 5) x 3 = 27.

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5 x = 8
8 x = 5
$\frac{5}{3}$
$\frac{3}{5}$
Une écriture décimale de $\frac{2}{5}$ est
Dans la fraction $\frac{2}{5}$ , 2 est le et 5 est le
$\frac{5}{0}$ ...
Un segment mesure les $\frac{3}{5}$ d'un segment de 15 cm : cela fait cm
Si je prends les $\frac{3}{4}$ de 16 j'obtiens
$\frac{0}{5}$ ...

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