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Pyramide à base rectangulaire

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Pyramide à base rectangulaire
Message de ora25 posté le 18-03-2012 à 15:45:38 (S | E | F)
Bonjour
je dois faire cet exercice mais je bloque sur la question 2)

SABCD est une pyramide qui a pour base un rectangle ABCD et pour hauteur [SA] On donne AB = , cm; SA =cm et l'angle ASD = 30°.
1. Préciser la nature des triangles SAB et SAD.
2. Calculer la valeur exacte de SD et celle de SB.
3. Calculer AB puis AC.
4. En prenant les valeurs arrondies au dixième des longueurs ci-dessus, réaliser le patron de cette pyramide à l'échelle 1/2.
5. calculer le volume de cette pyramide.

Mes réponses
1. [SA] est la hauteur de SABCD, alors on a: (SA) perpendiculaire à (AD)et à(AB).
Par conséquent A = 90°, j'en déduis que SAD et SAB sont des triangles rectangles en A.
2.aCalculons SD
SAD est un triangle rectangle en A. l'angle ASD = 30° par relation trigonométrique on a:
cos(ASD) = SA / SD et cos 30° = V3/2
4/SD = V3/2 donc SD = 8V3 / 3
2.b Calculons SB

Sur quoi dois je me baser pour calculer la valeur exacte de SB???
Merci de vos réponses


Réponse: Pyramide à base rectangulaire de steve1, postée le 18-03-2012 à 18:15:05 (S | E)
Bonjour ora25.
Il me semble qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
Dans celui-ci , tu écris: On donne AB= , cm ( mais quelle est cette valeur?) et SA= cm ( et au vu de ta réponse à la question 2 , il semblerait que SA=4cm. A confirmer ! ).
Et dans la question 3 , tu écris : calculer AB . Je ne comprends pas. AB est -elle oui ou non une donnée de l'énoncé ?
Si AB est donnée alors tu pourras déterminer SB.



Réponse: Pyramide à base rectangulaire de ora25, postée le 18-03-2012 à 21:25:53 (S | E)
Merci Steve1, effectivement ce sont des erreurs
AB = 8,2 cm et SA = 4cm
je sais calculer SB dans le triangle rectangle SAB puisque j'ai SA et AB, mais on me demande sa valeur exacte
à la question 3) c'est Calculer AD puis AC.
Merci de votre attention
Bonne nuit à tous



Réponse: Pyramide à base rectangulaire de steve1, postée le 19-03-2012 à 22:58:24 (S | E)
Bonsoir ora25.
Poste tes résultats , je confirmerai, moi ou sans doute quelqu'un d'autre.
On te demande la valeur exacte. Où est la difficulté ? Laisse les valeurs exactes pour tes calculs , tu obtiendras la valeur exacte.
Ensuite , pour calculer AD , tu as le choix entre deux méthodes: soit un théorème que tu as déjà utilisé dans cet exercice , soit une relation trigonométrique.
Et pour AC , cela ne devrait pas te poser de problème.
Bon courage.




Réponse: Pyramide à base rectangulaire de ora25, postée le 24-03-2012 à 15:52:53 (S | E)
Bonjour steve1
Pour la question2) Par le théorème de Pythagore SB ≈ 9

pour la questio3) AD= 4V3/3
mais pour calculer AC je peux utiliser le théorème de Pythagore AC
et j'aurais AC² = AD² + DC² DC = AB
AC² = (4V3/3)² + 8.2²
AC² = 48/9 + 67,24
que faire maintenant?



Réponse: Pyramide à base rectangulaire de steve1, postée le 25-03-2012 à 15:25:54 (S | E)

Bonjour ora25.

On demande la valeur exacte de SB et non une valeur approchée.

Quelle valeur as-tu trouvé pour SB² ?

Quant au calcul de AC , c'est exact mais incomplet.

Tu as AC² = (4V3/3)² + 8.2² = 16/3 + 67,24. Mets au même dénominateur. ( Idéalement , il faudrait que tu exprimes 67,24 sous la forme d'une fraction irréductible. Tu as 67,24=6724/100=... je te laisse continuer)

Tu dois trouver AC=1/5*√(5443/3) . Cependant , même si tu ne parviens pas à obtenir cette écriture , tu peux au moins écrire la valeur exacte de AC ( avec des nombres décimaux , quotient et racine carré) puis en donner une valeur approchée à 0,1 près.

Bon courage






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