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    Résoudre l'équation

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    Résoudre l'équation
    Message de klq71 posté le 11-12-2011 à 23:34:18 (S | E | F)
    Bonsoir tout le monde,
    Je suis en seconde , pourriez vous m'aider à résoudre cet équation s'il vous plaît.Merci votre aide

    25x²=40x+16
    25x²-40x-16=0
    (5x)²-20x-4²=0
    (5x)²-5x*4-5x*4-4²=0

    Et je ne sais plus quoi faire .Merci votre aide





    Réponse: Résoudre l'équation de dad-luc, postée le 12-12-2011 à 00:31:32 (S | E)
    C'est la même équation 25x²-40x-16=0
    ax²+bx+c=0
    Discréminent;;; etc.



    Réponse: Résoudre l'équation de wab51, postée le 12-12-2011 à 09:02:46 (S | E)
    Bonjour klq71:Vous avez aboutit à la forme (5x)²-5x*4-5x*4-4²=0 mais là vous avez une erreur de signe non pas -4² mais +4².Ce qui revient d'écrire la forme juste5x)²-2(5x).(4)+(4)²=0
    Et là on voit bien que sous cette forme ,qu'elle n'est d'autre que le développement de l'identité remarquable du carré de la différence (5x-4) et qu'on écrit:
    (5x - 4)²=0 ou encore (5x - 4).(5x - 4)=0 d’où la solution est une racine double x'=x"=4/5
    2EME MÉTHODE /vous utilisez le discriminant puis cherchez les racines de l'équation .
    BON COURAGE .



    Réponse: Résoudre l'équation de klq71, postée le 12-12-2011 à 09:57:08 (S | E)
    Bonjour tout le monde

    Je vous remercie beaucoup pour votre aide



    Réponse: Résoudre l'équation de steve1, postée le 12-12-2011 à 13:54:45 (S | E)

    Bonjour klq 71

    Tu es en seconde et donc tu ne devrais pas connaître le discriminant...

    En fait pour résoudre 25x²-40x-16=0 tu "dois" utiliser la forme canonique puis la forme factorisée ( si elle existe ! ).

    Pour la forme canonique, tu as du voir dans ton cours:

    Si f(x)=ax²+bx+c  alors f(x)=a(x-α)²+β  où α=-b/(2a) et β=f(α) .

    Ecris alors 25x²-40x-16 sous la forme canonique puis regarde si tu peux utiliser une identité remarquable pour factoriser.

    Remarque: Je pense que ton énoncé devrait plutôt être :Résoudre 25x²=40x-16 qui est équivalent à 25x²-40x+16=0 et équivalent à (5x-4)²=0 .

    Bon courage





    Réponse: Résoudre l'équation de hercule72, postée le 13-12-2011 à 08:56:43 (S | E)
    Bonjour klq71,
    Taratata... beaucoup de choses et quelques erreurs. On va tacher de degrossir sans t'embrouiller.

    Pour commencer, on partira du principe que ton équation à résoudre est bien celle que tu nous soumets, c'est à dire :
    25x2=40x+16 car 25x2=40x-16 ne pose aucun probleme puisque c'est une identité remarquable.(d'où d'ailleurs le raisonnement érroné de wab51 qui aboutit forcement à 2 resultats faux. x'
    et x" ne sont pas (4/5). Fait l'essai...)

    Ensuite, nous supposerons que tu ignores le calcul du discriminant .

    Steve1 t'as mis sur la voie.
    Moi je vais te montrer une méthode par raisonnement.

    *25x2=40x+16
    *25x2-40x-16=0

    Ce qui nous fais penser à une identité remarquable de la forme ax2-bx+c=0.
    notre probleme est que nous n'avons pas (+c) mais (-c) .... (-16) dans ton équation).
    Mais (-16)=16-32 !!! d'où:

    25x2-40x+16-32=0
    Là, on voit l'identité remarquable :
    25x2-40x+16=(5x-4)2.

    On a donc maintenant:
    *(5x-4)2-32=0.

    Bon... cool. Mais à quoi ça nous avance?
    Et bien là on remarque qu'on peut utiliser une deuxieme identité remarquable:
    a2-b2=(a-b)(a+b)

    *(5x-4)2-32=0
    *((5x-4)-(rac32))((5x-4)+(rac32))=0
    *(5x-4-rac32)(5x-4+rac32)=0

    rac32=rac(2x16)
    rac32=4(rac2)

    D'où ((5x-4-4(rac2))((5x-4+4(rac2))=O


    On a donc:
    *(5x-4(1+rac2))(5x-4(1-rac2))=0

    Ensuite il n'y a plus qu'a resoudre l'equation qui est maintenant de la forme (ax+b)(ax-b)=0 qui donne (ax+b)=0 ou (ax-b)=0 et donc x'=b/a et x"=-b/a.


    Tu dois arriver à x'=(4(1+rac2))/5 et x"=(4(1-rac2))/5.

    Voilà. j'espere que ça t'a un peu éclairé et que c'est assez clair.

    bon courage.




    Réponse: Résoudre l'équation de klq71, postée le 13-12-2011 à 09:57:23 (S | E)
    Bonjour Hercule72

    Je vous remercie beaucoup , mais "rac" qu'est ce que ça veut dire s'il vous plaît ? . Et en cours je n'ai pas le formule



    Réponse: Résoudre l'équation de hercule72, postée le 13-12-2011 à 11:28:03 (S | E)
    Oui. désolé, j'aurai dû le preciser.
    Je tapote depuis un telephone, et je n'ai donc pas un clavier complet.
    je sais comment taper pour faire apparaitre des puissances avec les codes < s u p> et autres raccourcis, mais je ne sais plus lequel active les racines....

    J'ai donc utilisé l'expression (rac) pour remplacer le sigle des racines.

    En clair, lis "racine carrée" où j'ai noté (rac). Je n'ai pas mieux pour le moment.

    Je pense que tu sais utiliser les racines carrées?
    Donc... (rac4)=2 ; (rac9)=3 ; (rac16)=4 ; .....

    Donc, concernant la racine carrée de 32:
    (rac32)=(rac(16x2)) et comme (rac16)=4:
    (rac32)=4(rac2).

    Si un gentil moderateur pouvait corriger les expressions de mes posts pour te les rendre lisibles...

    Je l'en remercierai infiniment... (et m'indiquer le code des racines, j'y gagnerai en clareté.)

    concernant ton équation, as tu compris le cheminement?

    Et surtout... ton énoncé du début est-il le bon?? (....+16 ou -16?)



    Réponse: Résoudre l'équation de klq71, postée le 13-12-2011 à 12:06:01 (S | E)
    Bonjour Hercule72

    25x²=40x+16
    25x²-40x-16=0 C'est -16 .Si +16 est plus facile
    Merci beaucoup .J'aicompris maintenant .Je vais essayer à résoudre et vous pouvez m'aider à corriger s'il vous plaît

    Merci tout le monde qui a m'aidé



    Réponse: Résoudre l'équation de steve1, postée le 13-12-2011 à 15:23:46 (S | E)

    Bonjour à tous.

    Je suis d'accord avec hercule 72. C'est d'ailleurs comme ça qu'on apprenait à résoudre ce type d'équation il y a quelques années...

    Remarque: Pour rester dans "l'esprit du programme actuel" tu peux aussi procéder ainsi:

    α=-b/(2a)  = -(-40)/(2*25) =40/50 =4/5

    Puis f(4/5)= -32 . Et oui , tu retrouves cette valeur ( et ce n'est pas un hasard ! )

    tu as donc f(x) = 25(x-4/5)² -32 , que tu peux factoriser, ce qui n'est pas très aisé ( tu peux toujours essayer , c'est un bon entrainement)

    Ou alors... Tu souhaites donc que 25(x-4/5)²-32=0 équivalent à (x-4/5)²=32/25.

    En posant alors X=x-4/5 , (x-4/5)²=32/25 devient X²=32/25 et tu sais que les solutions de cette équation sont:

    X1=rac(32/25) = rac(32)/5 =4rac(2)/5 et X2= -rac(32/25) = -rac(32)/5 = -4rac(2)/5

    Et comme X=x-4/5 alors x=X+4/5 tu obtiens:

    x1= 4rac(2)/5 +4/5 = 4(rac(2)+1)/5  et x2= -4rac(2)/5+4/5 = 4(1-rac(2))/5

    Tu retrouves les deux solutions obtenues par hercule 72.


    J'espère que cela t'aidera.

    J'attire ton attention sur le fait que la méthode que je t'ai exposée ne démontre pas le résultat contrairement à celle utilisée par hercule 72.

    Cependant, il me semble interessant de connaître ces deux méthodes.

    PS: Il est fortement conseillé de comprendre et d'utiliser la méthode exposée par hercule 72 si tu souhaites aller en 1S

    Bon courage






    Réponse: Résoudre l'équation de steve1, postée le 13-12-2011 à 15:25:25 (S | E)

    Bonjour à tous.

    Je suis d'accord avec hercule 72. C'est d'ailleurs comme ça qu'on apprenait à résoudre ce type d'équation il y a quelques années...

    Remarque: Pour rester dans "l'esprit du programme actuel" tu peux aussi procéder ainsi:

    α=-b/(2a)  = -(-40)/(2*25) =40/50 =4/5

    Puis f(4/5)= -32 . Et oui , tu retrouves cette valeur ( et ce n'est pas un hasard ! )

    tu as donc f(x) = 25(x-4/5)² -32 , que tu peux factoriser, ce qui n'est pas très aisé ( tu peux toujours essayer , c'est un bon entrainement)

    Ou alors... Tu souhaites donc que 25(x-4/5)²-32=0 équivalent à (x-4/5)²=32/25.

    En posant alors X=x-4/5 , (x-4/5)²=32/25 devient X²=32/25 et tu sais que les solutions de cette équation sont:

    X1=rac(32/25) = rac(32)/5 =4rac(2)/5 et X2= -rac(32/25) = -rac(32)/5 = -4rac(2)/5

    Et comme X=x-4/5 alors x=X+4/5 tu obtiens:

    x1= 4rac(2)/5 +4/5 = 4(rac(2)+1)/5  et x2= -4rac(2)/5+4/5 = 4(1-rac(2))/5

    Tu retrouves les deux solutions obtenues par hercule 72.


    J'espère que cela t'aidera.

    J'attire ton attention sur le fait que la méthode que je t'ai exposée ne démontre pas le résultat contrairement à celle utilisée par hercule 72.

    Cependant, il me semble interessant de connaître ces deux méthodes.

    PS: Il est fortement conseillé de comprendre et d'utiliser la méthode exposée par hercule 72 si tu souhaites aller en 1S

    Bon courage






    Réponse: Résoudre l'équation de klq71, postée le 13-12-2011 à 16:04:27 (S | E)
    Merci Steve .Je vais essayer de comprendre .Je vous remercie beaucoup



    Réponse: Résoudre l'équation de hercule72, postée le 13-12-2011 à 16:34:39 (S | E)
    Oui,
    je vais tout à fait dans le sens de steve1.
    "comprendre". C'est essentiel.

    Pour cela tu dois developper des automatismes, même si ça te semble est un peu une gymnastique au début.
    Tu dois savoir jongler avec les expressions de differentes manieres, et arriver à être à l'aise.

    Car si savoir utiliser un outil c'est bien.... savoir quand, et pourquoi, c'est mieux.
    Alors le mieux est encore comme te le conseille steve1, de travailler les differentes façons de traiter un même exercice.

    Sinon... heu... "C'est comme ça qu'on faisait il y a quelques années".... Ça ne me rajeunit pas... Mais tellement vrai. Ma seconde remonte à.. j'ai oublié... Hé hé..



    Réponse: Résoudre l'équation de hercule72, postée le 13-12-2011 à 16:36:38 (S | E)
    Oui,
    je vais tout à fait dans le sens de steve1.
    "comprendre". C'est essentiel.

    Pour cela tu dois developper des automatismes, même si ça te semble est un peu une gymnastique au début.
    Tu dois savoir jongler avec les expressions de differentes manieres, et arriver à être à l'aise.

    Car si savoir utiliser un outil c'est bien.... savoir quand, et pourquoi, c'est mieux.
    Alors le mieux est encore comme te le conseille steve1, de travailler les differentes façons de traiter un même exercice.

    Sinon... heu... "C'est comme ça qu'on faisait il y a quelques années".... Ça ne me rajeunit pas... Mais tellement vrai. Ma seconde remonte à.. j'ai oublié... Hé hé..




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