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    Géométrie

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    Géométrie
    Message de pascale1960 posté le 04-11-2011 à 14:50:35 (S | E | F)
    ABCD est un rectangle de centre O
    E milieu de AB
    F milieu de BC
    K symétrique de G par rapport à E
    F symétrique de G par rapport à F
    1)Démontrer que le quadrilatère AGBK est un losange
    2)Démontrer que B est le milieu du segment KL
    3)Démontrer que G KL est un triangle rectangle en G

    Pour la 1 j'ai trouvé' avec les théorème des losanges AGBK est un losange car il a ses diagonales perpendiculaires et de mémés longueur en raison de l'énoncé

    Pour la 2

    j'ai un peu de mal

    Et pour la 3

    Si le milieu d'un côté d'un triangle est équidistant des 3 sommets du triangle alors ce triangle est rectangle

    GA=GC=GB=BL
    donc
    GC=BK=BL
    donc le triangle GKL est rectangle en G
    Qu'en pensez-vous?

    Merci de m'aider si cela n'est pas bon



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 04-11-2011 à 15:08:34 (S | E)
    Bonjour,

    Où se trouve le point G ?



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 04-11-2011 à 15:28:18 (S | E)
    G est le centre du rectangle ABCD



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 04-11-2011 à 16:24:00 (S | E)
    Dans l'énoncé c'est o. De plus tu écris F est symétrique de G par rapport à F ??? A confirmer.
    Si on n'a pas les bonnes hypothèses, on ne peut pas aider.




    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 04-11-2011 à 16:35:53 (S | E)
    1) Ce que tu dis est correct mais il faut l'écrire en termes mathématiques. Écris tes égalités et ensuite ta propriété.
    2) même chose que 1). Les deux losanges sont donc comment ? Tu déduiras que B est milieu de KL.
    3) D'après 2) tu répondras à la question.

    Bon travail, postes ce que tu trouves, on te guidera.



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 04-11-2011 à 19:33:46 (S | E)
    Bonsoir

    L'enoncé est
    ABCD est un rectangle de centre G On appelle E milieu de AB F milieu de BC . K le symétrique de G par rapport à E et l le symétrique de g par rapport à F

    1 Démontrer que le quadrilatère AGBK est un losange
    2 Démontrer que B est le milieu du segment KL
    3 Démontrer que GKL est un triangle rectangle en G


    Pouvez m'aider pour répondre à la question 2 et 3

    d'avance



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 05-11-2011 à 12:33:22 (S | E)
    Bonjour pascale,

    Pour répondre aux questions 2) et 3), lis ce que j'ai écris plus haut et un fais un effort pour répondre. A ce moment-là je te guiderai dans la démonstration si tu bloques.




    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 05-11-2011 à 13:49:51 (S | E)
    Voici ce que j'ai fait

    Pour la question 1

    Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieuet ont la meme longueur
    ABCD estun rectangle de centre G qui est milieu des diagonales
    Donc GA=GB=GC=GD
    on sait que K est symétrisue de G par rapport à E et E milieu de AB
    donc E est milieu de GK donc ses diagonales sont perpendiculaires
    Les diagonales du quadrilatère AGBK se coupent en leur milieu donc ce quadrilatère est un parallèlogramme GA=GB
    Si in parralelogramme à 2 cotes consecutifqs de meme longueur et que les diagonales sont perpendiculaires alros c'est un losange donc AKBG est un losange


    Qu'en pensez vous?

    Je vais vous faire la question 2 tout à l'heure

    Merci pour votre aide



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 05-11-2011 à 14:06:53 (S | E)
    Bonjour

    C'est la reponse pour l'exercice 2
    E milieu de AB
    GE=EK avec GE perpendiAB
    donc GB=KB
    F milieu de BC
    GF=FL avec GL est perpendi à BC
    donc GB=BL
    KB=BL
    KBL sont alignés car BK et BL sont //EF donc B est le milieu de KL

    VOICI L'EXERCICE 3 mais je ne suis vraiment pas certain de la reponse car je n'ai pas appris le théorème de pythagoe

    Les diagonales d'un rectangle sont egales et se coupent en leur milieu donc GA=GB=GC=et G se trouve sur les mediatrices de AB et BC
    GE est perpendi AB et GF est perpen BC
    Le quadrilatères a ainsi 3 angles droits EBF
    EBFG est un rectangle donc G a un angle droit, le triangle GKL est rectangle en G car G a un angle droit


    Qu'en pensez vous?
    Merci pour votre aide



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 05-11-2011 à 14:24:26 (S | E)

    Oui, ta réponse est correcte. Voici quelques corrections dans la formulation de tes phrases.En maths, il faut écrire les égalités même si tu les écris sous forme de phrases.

    Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieuet ont la meme longueur
    ABCD estun rectangle de centre G qui est milieu des diagonales
    Donc GA=GB=GC=GD
    on sait que K est symétrisue de G par rapport à E donc GE = EK , par conséquent GK perpendiculaire à AB et E milieu de AB donc AE = EB
    donc E est milieu de GK donc ses diagonales sont perpendiculaires
    Les diagonales du quadrilatère AGBK se coupent en leur milieu donc et ce quadrilatère est un parallèlogramme GA=GB
    Si in parralelogramme à a 2 cotes consecutifqs de meme longueur et que les diagonales sont perpendiculaires alros c'est un losange donc AKBG est un losange








    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 05-11-2011 à 15:31:54 (S | E)

    Pour 2), tu n'as pas besoin d'écrire tout ça puisque tu as démontré auparavant que GAKB est un losange

    C'est la reponse pour l'exercice 2
    E milieu de AB
    GE=EK avec GE perpendiAB
    donc GB=KB
    Ceci est inutile, car tu as démontré que AKBG est un losange et que ces côtés sont consécutifs.
    F milieu de BC
    GF=FL avec GL est perpendi à BC
    donc GB=BL
    KB=BL
    KBL sont alignés car BK et BL sont //EF il faut le démontrer, en plus cela ne sert à rien donc B est le milieu de KL
    Ici, tu dois juste démontrer que GBLC est aussi un losange avec des côtées consécutifs égaux donc...tu auras résolu cette question.

    VOICI L'EXERCICE 3 mais je ne suis vraiment pas certain de la reponse car je n'ai pas appris le théorème de pythagoe

    Les diagonales d'un rectangle sont egales et se coupent en leur milieu donc GA=GB=GC=et G se trouve sur les mediatrices de AB et BC
    GE est perpendi AB et GF est perpen BC
    Le quadrilatères a ainsi 3 angles droits EBF
    EBFG est un rectangle donc G a un angle droit, le triangle GKL est rectangle en G car G a un angle droit
    On verra ensemble cette question une fois que tu auras répondu à la 2ème car elles se suivent.
    A toute.



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 05-11-2011 à 15:43:33 (S | E)
    Je vais rependre l'exercice 2

    EG=EK par symetrie = BF
    ET EK//BF (ils sont egaux) et ils sont perpend à BA
    Et EF//BK
    donc FE=BK

    FG=FL par symétrie=BE
    FL//EB (ils sont egaux) et sont perpen à BC
    et EF//BL donc EF+BL

    BK=BL et BK//BLsont //EF
    donc B milieu de KL

    Qu'en pensez vous?

    Merci



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 05-11-2011 à 16:02:52 (S | E)
    Je ne compreds pas ta démonstration.Dans un post précédent, j'avais dit qu'il fallait faire pareil que 1).

    L est le symétrique de G par rapport à F , donc GL est perpendiculaire à BC et GF = FL.
    F est le milieu de BC, donc BF = Fc.
    Les diagonales de GBLC sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu, d'où GBLC est un losange.
    Conséquences: les côtés sont égaux: Gb = BL = LC = LG.
    Or GB = BK (conséquence de la 1ère question).
    d,où bL = BK, donc B est le milieu du segment KL.

    As-tu compris cela ?
    Si oui, on passe à la 3).



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 05-11-2011 à 16:27:31 (S | E)
    Je viens juste de regarder avec mon croquis

    Effectivement ce n'était pas du tout ce que j'aurais fait je n'est pas pris la bonne direction
    je dois deconnecter
    merci beaucoup



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 06-11-2011 à 10:40:04 (S | E)
    on sait que les diagonales du losange GAKB sont perpendiculaire et que les diagonales du losange GBLC sont perpendiculaire,donc la diagonale KG et GL sont perpendiculaire en G.
    Donc GKL est un triangle rectangle en G.



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 06-11-2011 à 12:22:00 (S | E)
    Bonjour,

    Ceci n'est valable que su tu précises l'égalité des 2 losanges et le côté commun GB.

    Je te propose de considérer le triangle KGL puisque on vient de démontrer que B est milieu de KL.
    As-tu une idée ? Ça te rappelle quoi dans un triangle ?




    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 06-11-2011 à 14:06:40 (S | E)
    je pense que B est la médiane du triangle GKL

    est-ce que c'est sa



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 06-11-2011 à 14:25:55 (S | E)
    B est un point, une médiane est une droite...



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 06-11-2011 à 17:34:57 (S | E)
    je me souviens l'année dernière j'ai fait les triangles rectangles en 5eme et il y avait un théorème avec des droites // et des droites perpendiculaires C'est çà



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 06-11-2011 à 17:42:19 (S | E)
    Non, il ne s'agit ni de parallèle ni de perpendiculaire.
    Qu'as-tu dans le triangle KGL ?



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 06-11-2011 à 17:44:04 (S | E)
    un angle droit G en regarant mon croquis



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 06-11-2011 à 17:50:47 (S | E)
    dans le triangle GKL je vois un rectangle EBGF est dans un rectangle il y a 4 angles droits donc G a un angle droit




    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 06-11-2011 à 17:51:36 (S | E)
    pascale, tu n'es pas sérieuse là...? C'est ce qu'on te demande de démontrer. Si tu le dis , il faut le prouver.
    Regarde ton triangle et étudie tout ce qui compose ce triangle, tu verras tu vas trouvé.



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 06-11-2011 à 18:44:39 (S | E)
    Tu me dis que le point B est sur la médiane KL. Faux, KL n'est pas médiane.
    KL est l'hypothénuse du triangle KGL.

    Dans le triangle KGL, tu as B milieu de KL, donc BK = BL.
    Or BK = BG (côtés du losange AKBG) et BG = BL (côtés du losange GBLC).

    Tout cela veut dire que BK = BL = BG, donc BG est la médiane de KL (puisque B est milieu de KL).
    Tu as une propriété qui dit que si le segment partant du sommet du triangle est la médiane relative à l'hypothénuse, ce triangle est rectangle.

    Pourquoi ? si tu réfléchis un peu, tu comprends que si BK = BL = BG, ces 3 segments représentent les rayons d'un cercle de centre B, l'hypothénuse KL représente le diamètre de ce cercle, et le triangle KGL est donc inscrit dans un 1/2 cercle, par conséquent il ne peut être que rectangle.

    J'espère que c'est clair maintenant.



    Réponse: Géométrie de pascale1960, postée le 07-11-2011 à 12:47:43 (S | E)
    Bonjour

    J'ai regardé votre reponse sur mon croquis, oui maintenant c'est clair je n'ai pas pu vous répondre de suite.

    Je vous remercie vraiment beaucoup pour votre patience et votre aide car avec moi ce n'était pas très facile.

    A bientot
    grace à vous

    Pascale



    Réponse: Géométrie de toufa57, postée le 07-11-2011 à 14:00:53 (S | E)
    Bonjour,

    Merci pascale pour ce mot gentil. J'espère seulement que cela te servira car si je peux me permettre, ta difficulté à répondre à cette dernière question est que tu n'as pas fait le lien avec la question précédente. Pourquoi te demande-t-on de prouver que B est milieu de KL ? Cette question a un but, elle devait servir à résoudre la suivante.
    C'est avec plaisir que j'ai travaillé avec toi. Bon courage pour la suite et tiens bon dans tes études.





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