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    A vos stylos - exercice tagemage

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    A vos stylos - exercice tagemage
    Message de taconnet posté le 14-01-2010 à 23:41:37 (S | E | F)

    Bonjour.




    Réfléchissez !
    Il y a deux lignes de calcul.
    Certains pourront même obtenir le résultat mentalement.


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de amarylis, postée le 15-01-2010 à 11:35:37 (S | E)
    Essayons de mettre en équation le problème...

    x*y= 900

    x+y = 200

    j'en déduis que chanque côté doit avoir une mesure < 100

    90 et 10...

    90 X 10 = 900

    90+90+10+10 = 200

    Il y a 80 d'écart entre le + grand et le + petit côté !


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de isabelle69, postée le 15-01-2010 à 13:27:27 (S | E)
    Petite erreur d'Amarylis :
    le périmètre est (x+y)*2
    soit (x+y)*2=200
    soit x+y=100
    pour le reste OK


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de plumemeteore, postée le 15-01-2010 à 14:22:25 (S | E)
    Bonjour.
    La moyenne de la longueur et de la largeur est le quart du périmètre : 10.
    La longueur est 50+d et la largeur est 50-d.
    L'aire est (50+d)(50-d) = 2500-d².
    2500-d² = 900.
    d² = 2500-900.
    d = 40.
    Longueur :90; largeur : 10; différence : 80.



    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de toufa57, postée le 15-01-2010 à 17:02:59 (S | E)
    Bonjour,

    Mentalement, je décompose 900 =30*30 ou = 90*10
    Je prends la deuxième proposition étant donné qu'il s'agit d'un rectangle.

    Désolée, j'ai oublié de répondre à la question: la différence entre les deux côtés est de 80 cm.

    -------------------
    Modifié par toufa57 le 15-01-2010 17:16


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de taconnet, postée le 15-01-2010 à 18:18:35 (S | E)
    Bonjour.

    En premier lieu je vous remercie de vous être prêtés à cet exercice de calcul.

    La réponse est bien 80

    Les valeurs proposées dans l'énoncé de cet exercice permettaient de trouver la solution assez facilement.

    Cependant pour calculer la différence entre la longueur et la largeur vous avez été conduits à déterminer les dimensions de ce rectangle.

    Ce n'était pas la méthode que j'attendais de vous.

    C'est la raison pour laquelle, dans un second lieu, je vous propose le même problème avec les données suivantes :

    aire = 3551 m²
    périmètre = 240 m

    Il y a toujours deux lignes de calcul.
    Dans ce cas l'usage de la calculatrice facilitera la tâche.

    Ne perdez pas de vue que l'on vous demande de calculer une différence



    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de logon, postée le 15-01-2010 à 20:20:25 (S | E)
    Si le produit se termine par un, c'est le résultat de 7*3 ou 9*9 qu'on peut éliminer de suite parce que la somme ne se terminera pas par zéro.
    De plus 60*60 étant égal à 3600 il faut s'éloigner progressivement du carré avec les couples 63, 57.. 53,67 .. 57,73 etc.
    Du travail de bûcheron, mais on y arrive.

    De toutes façons vous êtes un as, cordialement.

    14




    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de taconnet, postée le 15-01-2010 à 20:34:27 (S | E)
    Bonjour logon.

    C'est le bon résultat : 14

    Cependant pour arriver au résultat inutile de fournir un travail de bûcheron !
    La solution est une oeuvre d'esthète, elle tient en deux lignes.


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de plumemeteore, postée le 15-01-2010 à 20:37:14 (S | E)
    Bonjour Taconnet.
    Longueur = 60+d; largeur = 60+d; aire = 60²-d² = 3551.
    d² = 49; d = 7; différence = 2d = 14.


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de logon, postée le 16-01-2010 à 09:58:22 (S | E)
    Mais oui, Taconnet, je me doute qu'Il y a une solution plus élégante.
    Quand vous serez disposé ....
    Merci.


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de logon, postée le 16-01-2010 à 09:59:17 (S | E)
    Oops, Plumemeteore a tout dit.
    Bravo!


    Réponse: A vos stylos - exercice tagemage de taconnet, postée le 23-01-2010 à 19:34:25 (S | E)
    Bonjour.

    Je remercie ceux qui se sont intéressés à cet exercice.

    Voici la solution.
    On connaît "tous" les identités remarquables, mais on ne les utilise pas toujours judicieusement.

    (a + b)² = a² + 2ab + b²
    (a - b)² = a² - 2ab + b²

    On constate alors que :

    (a + b)² - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab = a² - 2ab + b² = (a - b)²
    Ainsi
    (a - b)² = (a + b)² - 4ab


    Résolution du problème
    Aire = 3551m²
    périmètre = 240m

    On vous demande de calculer la différence entre la longueur et la largeur.

    D'après l'identité précédente on a :
    (L - l)² = 120 ² - 4*3551 = 14400 - 14204 = 196 (les calculs intermédiaires sont faits à la calculatrice)
    L - l = √ 196 = 14



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