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    Calcul vectoriel

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    Calcul vectoriel
    Message de jo5vsspg posté le 07-08-2009 à 12:41:55 (S | E | F)


    J'ai trouvé set exercice dans la leçon du calcul vectoriel et je n'ai pas pu le résoudre:
    "Soient ABC un triangle et x un réel.On considère les points M et N tels que
    (Le vecteur AM)=x*(le vecteur AB) et (le vecteur CN)=x*(le vecteur CA) et on désigne par I,J et K les milieux respectifs des segments [AB], [AC] et [MN].
    Montrer que les points I,J et K sont alignés.
    Pouvez-vous m'aider???
    d'avance.
    (pardon parce que je ne peux pas écrire les flèches sur les vecteurs).



    Réponse: Calcul vectoriel de slimansoft, postée le 07-08-2009 à 16:23:13 (S | E)
    Salut à tous ;
    La réponse :
    *** IJ= IA+AJ
    = -1/2 AB+1/2AC

    *** IK= IM+MK
    = AM-AI+1/2MN
    = AM-1/2AB+1/2 (MC+CN)
    = AM-1/2AB+1/2 (MA+AC+xCA)
    = AM-1/2AB+1/2MA+1/2AC+1/2xCA
    = AM+1/2MA-1/2AB+1/2AC-1/2xAC
    = AM-1/2AM-1/2AB+1/2AC-1/2xAC
    = 1/2AM-1/2AB+1/2(1-x)AC
    = 1/2xAB-1/2AB+1/2(1-x)AC
    = ½(x-1) AB+1/2(1-x)AC
    = -1/2 (1-x) AB+1/2(1-x)AC
    = (1-x) [-1/2AB+1/2AC]
    = (1-x) IJ
    Alors : IK= (1-x) IJ (k=1-x)
    Conclusion : les vecteurs IK et IJ sont colinéaires
    ------ I et J et k sont alignés.
    Remarque : AB et IJ et AC et MN …etc. sont des vecteurs et non des segments !!!
    Cordialement.




    Réponse: Calcul vectoriel de jo5vsspg, postée le 07-08-2009 à 16:34:42 (S | E)
    beaucoup slimansoft .
    C'était vraiment difficile.



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