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    Géométrie dans l'espace (Q.C.M) (1)

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    Géométrie dans l'espace (Q.C.M)
    Message de niros10 posté le 29-12-2008 à 18:17:42 (S | E | F)

    Bonjour,
    J'ai un QCM(plusieurs réponses sont possibles) à faire et je n'arrive pas à répondre à deux questions:
    1) Soit le système
    y=2
    x+2y+z=6

    L'ensemble des points vérifiant ce système est:
    a)une droite parallèle à (0y) b)un plan
    c)une droite parallèle à (x0z) d)un point


    2) Soit le système
    x+y=2
    y=2
    x+2y+z=6

    L'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions su système est:
    a)une droite b)un plan c)un point

    Pouvez-vous m'aider?

    Merci








    Réponse: Géométrie dans l'espace (Q.C.M) de iza51, postée le 29-12-2008 à 22:45:44 (S | E)
    Bonsoir,
    oui on peut t'aider
    pour le 1, réponds aux questions suivantes:
    que sais tu, que peux tu dire de l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées vérifient y=2 ?

    que sais tu, que peux tu dire de l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées vérifient x+2y+z=6 ?

    que peux tu dire de leur intersection ?


    Réponse: Géométrie dans l'espace (Q.C.M) de niros10, postée le 30-12-2008 à 13:38:42 (S | E)
    Merci pour votre réponse, je ne savais pas comment commencer...
    Pour y=2, on peut dire que c'est une droite parallèle à x0z
    Pour x+2y+z=6, on peut dire que c'est un plan
    Mais je ne sais pas quoi répondre pour leur intersection...
    je dirai donc les réponses b et c


    Pour la question 2:
    x+y=2 représente une droite
    y=2 représente une droite parallèle à x0z
    x+2y+z=6 représente un plan
    réponses: a et b




    Réponse: Géométrie dans l'espace (Q.C.M) de fr, postée le 30-12-2008 à 14:15:45 (S | E)
    Bonjour Niros,

    Attention, pour la première question, dans l'espace, tous les points qui satisfont à l'équation y=2 n'est pas une droite mais un ... (les coordonnées x et z sont quelconques ...)

    Ensuite sachez que l'intersection de 2 plans peut être :
    - un plan, si les 2 plans sont confondus
    - une droite, si les 2 plans sont sécants
    - l'ensemble vide, si les 2 plans sont parallèles et non confondus

    Pour la seconde question, elle découle de la première : 2 des 3 équations sont identiques ...
    l'équation x+y=2, dans l'espace ne représente pas une droite, mais un ...

    Attention, ce n'est pas parce que inconnue z est absente d'une équation qu'il faut considérer cette équation dans un plan, on reste toujours dans l'espace ...

    Sinon, pour la seconde question, vous avez y=2, avec x+y=2, vous en déduisez ... puis avec l'équation x+2y+z=6 vous en déduisez que leur intersection est ...

    PS : l'intersection de 2 plans dans l'espace peut être :
    - un plan
    - une droite
    - un point
    - l'ensemble vide

    Dans vos réponses, attention, on cherche l'ensemble des points vérifiant les 2 équations pour la première question et vérifiant simultanément les 3 équations pour la seconde question

    Cet ensemble ne peut pas être à la fois un plan et une droite !!!!


    Réponse: Géométrie dans l'espace (Q.C.M) de niros10, postée le 30-12-2008 à 21:32:18 (S | E)
    Merci beaucoup pour votre réponse!
    Mais je ne suis pas sûre que j'ai très bien compris...
    Pour la première réponse je répondrai un point et pour la deuxième je répondrai un plan...



    Réponse: Géométrie dans l'espace (Q.C.M) de iza51, postée le 31-12-2008 à 21:51:13 (S | E)
    (re) bonsoir
    Dans l'espace, l'ensemble des points vérifiant une équation du type ax+by+cz=d avec a, b, c non tous nuls est un plan

    et lorsque a=0 (pas de x dans l'équation), le plan est parallèle à l'axe des abscisses (Ox)
    Lorsque b=0 (pas de y dans l'équation), le plan est parallèle à l'axe des ordonnées (Oy)
    Lorsque a=0 et c=0 (pas de x ni de z dans l'équation), le plan est parallèle au plan de base (Oxz)
    etc.
    pour l'intersection de deux plans , pense aux couvertures d'un livre
    si les plans sont strictement parallèles, alors l'intersection est vide (livre fermé)
    si les plans ne sont pas parallèles, alors ils sont sécants et leur intersection est une droite (le livre est ouvert)


    Réponse: Géométrie dans l'espace (Q.C.M) de niros10, postée le 02-01-2009 à 12:13:07 (S | E)
    Merci pour votre réponse!
    Si j'ai bien compris, pour les deux questions il s'agit d'une droite

    Est-ce que c'est bon?




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