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    [Maths] Un problème de robinets.
    Message de marie11 posté le 03-04-2007 à 21:30:32 (S | E | F | I)

    Bonjour.

    Ah! Ces problèmes de robinets !
    C'etait la hantise des candidats au Certificat d'Études Primaires.

    Pour remplir le lavoir municipal, l'employé de mairie dispose de trois robinets différents. Le débit de chaque robinet est CONSTANT, que les autres soient ouverts ou non.

    - Lorsque l'employé ouvre A LA FOIS le premier et le deuxième robinets - le troisième étant fermé - le lavoir se remplit en - 1 heure et 10 minutes -.

    - Lorsqu'il ouvre A LA FOIS le premier et le troisième robinets - le deuxième étant fermé - le lavoir se remplit en - 50 minutes - .

    - Lorsqu'il ouvre A LA FOIS le deuxième et le troisième robinets - le premier étant fermé - le lavoir se remplit en - 56 minutes - .

    Question :

    En combien de temps se remplit le lavoir si l'employé ouvre SIMULTANÉMENT les TROIS robinets.

    Niveau : (classe de troisième)
    Correction : jeudi 12 avril 2007.



    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de magstmarc, postée le 03-04-2007 à 23:27:19 (S | E)
    Hello marie11

    Ma génération n'a pas connu les problèmes de robinets autrement que par leur sinistre réputation...ils ont dû être bannis des programmes après 1968 pour des raisons diplomatiques
    Je vais essayer quand même ...indulgence please lol

    Supposons, "pour fixer les idées" que le lavoir contient 1400 litres (qui a l'avantage d'être un multiple de 50, 56 et 70)
    Appelons d1, d2 et d3 les débits respectifs des robinets 1, 2 et 3 en litres/minute.
    (L1)d1 + d2 = 20 (1 lavoir en 70 minutes)
    (L2)d1 + d3 = 28 (1 lavoir en 50 minutes)
    (L3)d2 + d3 = 25 (1 lavoir en 56 minutes)

    (L1)+(L2)+(L3) ==> 2(d1 + d2 + d3) = 73
    d'où d1 + d2 + d3 = 36,5 l/min
    donc le temps nécessaire, en minutes, pour remplir 1400 litres est 1400/36,5
    C'est à dire environ 36 minutes et 22 secondes.Voir plus bas...




    -------------------
    Modifié par magstmarc le 04-04-2007 10:49
    j'avais mal tapé sur les touches de la calculette ... je veux dire 38 minutes et 22 secondes environ ( Travis)


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de TravisKidd, postée le 04-04-2007 à 04:45:22 (S | E)
    I have no idea what a "robinet" is, and I'm not sure about "lavoir" either! But, this being a math question, it's not important. lol

    Let x be the rate at which the first "robinet" (whatever it is), acting alone, would fill up the "lavoir" (whatever it is).
    Let y be for the second robinet, and let z be for the third.

    Let c represent the volume of the lavoir. We'll never know what c is, and we won't need to because the answer does not depend on it! lol

    Then:
    c/(x+y) = 70 min
    c/(x+z) = 50 min
    c/(y+z) = 56 min

    So that:
    x+y = c/70
    x+z = c/50
    y+z = c/56

    Solving this system we get:
    2x+y+z = c/70 + c/50 = 120c/3500
    2x = c(120/3500 - 1/56) = 3220c/196000
    x = 1610c/196000
    y = 1190c/196000
    z = 2310c/196000

    So that the time it takes for all three robinets, acting together, to fill the lavoir is:

    c/(x+y+z) = 196000/(1610+1190+2310) ~ 38.356 min

    Rounding to the nearest second, our answer is: 38 min 21 sec.


    pour cet exercise.

    -------------------
    Modifié par TravisKidd le 04-04-2007 16:39


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de magstmarc, postée le 04-04-2007 à 10:57:53 (S | E)
    Well, Traviskid, a robinet is a water tap and a "lavoir" is an ancient public square basin to wash clothes in. J'espère que je ne me trompe pas cette fois lol


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de TravisKidd, postée le 04-04-2007 à 16:37:53 (S | E)
    Oh ok, not that it affects the solution any, but it's always nice to learn new French vocabulary.

    Also, very nice solution on your part, in that you were able to deduce the total rate of all three robinets without finding the rate for each one!


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de marie11, postée le 15-04-2007 à 18:05:51 (S | E)
    Bonjour.

    Rappel:

    Débit x Temps = Volume <====> D x T = V <=====> D/V = 1/T

    Si on désigne par V le volume du lavoir et par a, b, c les débits respectifs des robinets on a :

    (a+b)/V = 1/70 (1)
    (a+c)/V = 1/50 (2)
    (b+c)/V = 1/56 (3)

    Si on désigne par T le temps (exprimé en minutes)mis par les trois robinets pour remplir le réservoir on a :
    (a+b+c)/V = 1/T

    Or en additionnant membre à membre les égalités (1) (2) et (3) on a :
    2(a+b+c)/V = 1/70 + 1/50 + 1/56

    Donc 2/T = 1/70 + 1/50 + 1/56

    1400 étant le PPCM* de 70, 50, et 56 on obtient après réduction au même dénominateur on a :

    2/T = 73/1400 <===> T = 2800/73 <====> T = 38 min 21s

    * Rappel :
    Comment déterminer le PPCM de 70, 50, 56 ?

    On décompose ces nombres en produits de facteurs premiers.
    70 = 2x5x7
    50 = 2x5²
    56 = 2³x7

    Dans la décomposition on prend tous les facteurs premiers avec l'exposant le plus élevé et on calcule leur produit. Ce produit est le PPCM.

    PPCM = 2³x5²x7 = 8 x 25 x 7 = 200 x 7 = 1400


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de TravisKidd, postée le 15-04-2007 à 18:47:07 (S | E)
    Just out of curiosity, what does PPCM stand for? In English we use LCM (least common multiple) or, in working with fractions, LCD* (least common denominator).

    (*Not to be confused with an LCD (Liquid Crystal Display) monitor/television screen.)


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de magstmarc, postée le 15-04-2007 à 19:03:02 (S | E)
    Yes, you've got it Traviskidd
    PPCM = Plus Petit Commun Multiple = LCM en Anglais
    PGCD = Plus Grand Commun Diviseur = GCD en Anglais
    En voilà deux que je pourrai rajouter à mon Wiki-lexique (à paraître bientôt sur ce site, dès que je n'aurai plus la flemme...==>that's another typical French expression you can learn Travis )

    En fait en bon Français on devrait plutôt dire :
    "Plus Petit Multiple Commun" et "Plus Grand Diviseur Commun" (ce qui donne "PPMC" et "PGDC", qui s'employaient encore il y a quelques dizaines d'années)
    Je suppose que si on a changé la place de l'adjectif, c'est pour obtenir quelque chose de plus proche de l'acronyme Anglais.



    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de TravisKidd, postée le 16-04-2007 à 00:05:45 (S | E)
    Eh oui je me demandais si "CM" signifiait "commun multiple" et si oui pourquoi ce n'était pas à l'envers.

    Intéressant aussi que l'on dit "plus petit", ce qui me semble assez informel pour un terme mathématique, au lieu de "moindre" ou "plus inférieur".


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de marie11, postée le 16-04-2007 à 01:02:36 (S | E)
    Bonjour travis.

    Moindre est un adjectif qui signifie "plus petit".
    Le contraire de moindre est supérieur qui signifie "plus grand".
    Lorsque l'on parle d'une grandeur mesurable "moindre" ne se dit guère que de notions générales : moindre distance ; moindre étendue ; volume moindre.....
    Ainsi on ne dira pas :
    a est moindre que b
    Mais on dira :
    a est plus petit que b <===> a < b ; cf: relation d'ordre dans un ensemble.


    Réponse: [Maths] Un problème de robinets. de magstmarc, postée le 16-04-2007 à 06:47:46 (S | E)
    On dit "le plus petit" au superlatif (on ne dit jamais "le plus inférieur", sûrement parce que c'est trop long:) mais on dira :

    pour a < b
    a est (strictement) inférieur à b (langage formel)
    a est (strictement) plus petit que b (langage informel ou oral)
    pour a>b
    a est (strictement) supérieur à b (langage formel)
    a est (strictement) plus grand que b (langage informel ou oral)

    pour
    a est inférieur (au sens large) à b (langage formel)
    a est inférieur ou égal à b (langage formel plus précis)

    idem pour supérieur ou égal

    -------------------
    Modifié par magstmarc le 16-04-2007 12:27




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