[Maths]Petit problème (1)

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[Maths]Petit problème
Message de cleopatre02 posté le 09-08-2008 à 14:54:19 (S | E | F)
Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec le corrigé d'un exercice de maths qui figure dans mon cahier de vacances et j'aimerais obtenir de l'aide. Merci d'avance à ceux qui m'aideront. Je précise que je rentre en première .

a) Déterminer tous les diviseurs du nombre 56 (je l'ai réussie).
b) Trouver tous les couples d'entiers (a;b) tels que : a² - b²= 56.

Pour la question a) j'ai trouvé que 56 a 8 diviseurs : 1 /2 /4 /7 /8 /14 /28 /56.

Pour la question b) je sais qu'il faut résoudre (a-b)(a+b)= 56. La correction me propose ceci mais je ne comprends pas.

Avec : a - b = 1 et a + b = 56, on a 2a = 57 : a n'est pas un entier;
Avec : a - b = 2 et a + b = 28, on trouve a = 15 et b = 13;
Avec : a - b = 4 et a + b = 14, on trouve a = 9 et b = 5;
Avec : a - b = 7 et a + b = 8, on a 2a = 15 : a n'est pas un entier.

Réponse: [Maths]Petit problème de ad16, postée le 09-08-2008 à 15:19:44 (S | E)
Comme je ne sais pas quelle partie du corrigé t'a posé problème, je vais essayer de développer pour te le rendre plus clair.
En fait, tu l'avais bien compris, il fallait trouver une réponse de la forme (a-b)(a+b)=56
Une fois que tu sais ça,tu écris 56 sous forme de multiples
56 = 1x56
56 = 2x28
56 = 4x14
etc.
Tu peux donc attribuer à (a-b) et (a+b) une valeur.
Par exemple, si on considère 56 = 1x56, on a : a-b = 1 et a+b = 56
Tu as donc un système de 2 équations à 2 inconnues que tu n'as plus qu'à résoudre.
a-b = 1 est équivalent à a = b+1
Tu remplaces a par b+1 dans la seconde équation, tu obtiens b+1+b = 56
soit 2b+1 = 56 donc 2b = 55. Tu en conclus que b n'est pas un nombre entier.
Tu fais la même chose pour 56 = 2x28 etc.
J'espère avoir été un peu plus claire que le corrigé.
Bon courage

Réponse: [Maths]Petit problème de cleopatre02, postée le 09-08-2008 à 16:31:19 (S | E)
beaucoup ad16 tu m'a été d'une grande aide et grâce à toi j'ai compris . Ta façon d'expliquer à été plus claire pour moi que le corrigé et plus facile à comprendre.

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