Formules de trigonométrie (1ère S)

Formules de trigonométrie (1ère S)

Relation fondamentale:

Pour tout a réel, cos²a+sin²a=1

I-Formules d'addition

Pour tous réels a et b,

cos (a+b) = cosa cosb - sina sinb

cos (a-b) = cosa cosb + sina sinb

sin (a+b) = sina cosb + sinb cosa

sin (a-b) = sina cosb - sinb cosa

II-Formules de duplication

cos (2a) = cos²a - sin²a = 2cos²a-1 = 1-2sin²a

sin (2a) = 2 sina cosa

Remarque : Ces formules peuvent être retrouvées grâce aux formules d'addition en prenant a = b

Exemple : cos (2a) = cos (a+a)= cosa cosa - sina sina = cos²a - sin²a = cos²a - (1-cos²a) = 2cos²a -1 (d'après la formule fondamentale)

III- Applications

Considérons un triangle quelconque ABC dont les côtés sont notés : a=BC ; b=AC ; c=AB et les angles A ; B ; C

Les formules d'Al kashi sont les suivantes:

a²=b²+c² - 2bc cos A

b²=a²+c² - 2ac cos B

c²=a²+b² - 2ab cos C

Son aire S vaut :

S= (1/2)bc sin A = (1/2)ac sin B = (1/2)ab sin C

Dans le QCM suivant il est conseillé de se munir d'un brouillon et nécessaire de connaître les sinus et cosinus de certaines valeurs remarquables.

Avancé
Exercice de maths (mathématiques) 'Formules de trigonométrie (1ère S)' créé le 09-06-2010 par eniotan avec Le générateur de tests - créez votre propre test!
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En remarquant que Pi/12= (Pi/3)-(Pi/4), calculer 4 cos (Pi/12) ? racine(2)-racine(6)racine(2)+racine(6)racine(6)-racine(2)
Que vaut 4 sin (Pi/12) ? racine(2)+racine(6)racine(2)-racine(6)racine(6)-racine(2)
Pour tout a réel, que vaut sin (3a) ? 2sin(a)-3sin^3(a)3sin(a)+4sin^2(a)3sin(a)-4sin^3(a)
Factoriser l'expression 1 + sin(x) - cos(2x) cos(x)[1+2sin(x)]sin(x)[1+2cos(x)]sin(x)[1+2sin(x)]
Soit ABC un triangle tel que a=15m ; b=7m ; c=20m ; Que vaut l'angle A du triangle ABC ? (on s'aidera d'une calculatrice) Environ égal à 47°Environ égal à 57°Environ égal à 37°
Que vaut l'angle B du triangle ABC ? (on s'aidera d'une calculatrice)Environ égal à 16°Environ égal à 19°Environ égal à 23°
Que vaut l'angle C du triangle ABC ? (on s'aidera d'une calculatrice)Environ égal à 140°Environ égal à 127°Environ égal à 130°
Dans la suite, A ; B ; C sont les angles d'un triangle ABC quelconque. Que vaut sin A + sin B + sin C ? 4cos(A/4)cos(B/4)cos(C/4)4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(A/2)sin(B/2)cos(C/2)
Que vaut sin²A + sin²B + sin²C ? 2(1+sinA cos B cos C)2(1+cosA cosB cosC)2(1+sinA sinB sinC)
Que vaut sin 2A + sin 2B + sin 2C ? 4 sinA sinB sinC4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)