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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°93932 : Fonctions - Le badminton

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    Fonctions - Le badminton


    L'équation du type ax2+ bx + c = 0 a un nombre de solutions qui dépend de la valeur du discriminant Δ = b2 – 4 ac

    Si Δ > 0, il y a 2 solutions : x = (-b ±√Δ)/(2a) ;

    Si Δ = 0, il y a 1 solution : x = -b / (2a)

    Si Δ < 0, il n'y a pas de solution.

    Lorsque l'équation a deux solutions x1 et x2 :

    la somme de ces solutions vaut: x1+ x2 = -b/a et le produit :x1 . x2= c/a


    D est un intervalle ou une réunion d'intervalles. On dit que D est l'ensemble de définition de f, ou encore que f est définie sur D lorsque tout nombre de D admet une image par la fonction f.


    Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et b appartenant à I

    • On dit que f est croissante lorsque la propriété suivante est vérifiée:

    Si a< b alors f(a) < f(b)

    • On dit que f est décroissante lorsque la propriété suivante est vérifiée:

    Si a< b alors f(a) > f(b)

    La dérivée d'une fonction f, notée f', permet d'établir le sens de variation d'une fonction f.

    • Si pour tout x dans un intervalle I, f'(x)> 0, alors f est croissante sur ce même intervalle

    • Si f'(x)< 0 sur un intervalle I, alors f(x) est décroissante sur ce même intervalle

    Quelques rappels :

    • soit f(x) = ax + b alors f'(x) = a ;

    • soit f(x) = axn alors f'(x) = naxn-1

    Le badminton est le sport de raquette le plus rapide au monde. Un Malaisien détient le record du monde de vitesse avec un volant propulsé en sortie de raquette à 421km/h.





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    Supposons que la fonction décrivant la hauteur du volant lors du smash en fonction du temps à partir du départ du volant jusqu'à ce que ce projectile heurte le sol du court adverse est la fonction f définie ci-après
    Soit f(x)=-0,01x2 -0,2x +2,5

    Dans cet exercice vous vous donnerez le cas échéant des arrondis au centième près.

    Déterminez les solutions x1 et x2 de l'équation f(x)=0. En écrivant x1 > x2, on a = et x2 =
    Quelle est la seule valeur ayant un sens physique ?
    On en déduit l'ensemble de définition D de la fonction f
    D=[; ]
    Quelle est l'image de 3 par f ?
    Quel est l'antécédent de 0,94 par f ?
    Soit C la courbe représentative de la fonction f. Le point M (5 ; 2,25) est-il sur la courbe C ? (répondre par oui ou non)
    Comparons f(2,5) f(8). (>,<,=)?
    Déterminez l'expression de la dérivée f' de la fonction f.
    f'(x)=
    Quel est le signe de la dérivée sur l'ensemble de définition D ? (répondre par négatif ou positif)
    Que dire de la fonction f sur ce même ensemble D.
    f est (répondre par croissante ou décroissante)








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    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation fonction )
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