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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°83657 : Fonctions de référence-2°

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Fonctions de référence-2°


Dans ce cours, nous allons étudier deux fonctions dites fonctions de référence.

I. La fonction carrée

La fonction carrée associe à x son carré, c'est-à-dire que l'image de x par cette fonction f est donnée par l'égalité f(x)=x²

La fonction carrée est décroissante sur l'intervalle ]-∞;0] et croissante sur l'intervalle [0;+∞[

La représentation graphique est une parabole dont le sommet est le point d'origine du repère noté souvent O.

Le minimum de la fonction carré est 0 et ce minimum est atteint pour x = 0; la fonction carrée n'admet pas de maximum.

La fonction carrée est positive ou nulle.


II. La fonction inverse

La fonction inverse associe à x son inverse 1/x; c'est-à-dire que l'image de x par cette fonction g est donnée par l'égalité g(x)=1/x

La fonction g est définie sur l'intervalle ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[ ; g est décroissante sur chacun de ces deux intervalles.

La représentation graphique est une hyperbole.

La fonction inverse est strictement négative sur l'intervalle ]-∞;0[ et strictement positive sur l'intervalle ]0;+∞[.





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Soit f la fonction carrée et g la fonction inverse.
f(3)=

g(-2)=

g(0)=

Comparez f et g sur l'intervalle ]-inf; 0[ :

Comparez f(x) et f(x+3) pour x > 0

Comparez g(x) et g(x+3)=

Soit y un réel positif et différent de 0 tel que f(y)=16. Déterminer y =

Soit y un réel positif et différent de 0 tel que g(y)=16. Déterminer y =

La courbe représentative de f passe par l'origine du repère :

La fonction f est sur l'ensemble des nombres réels négatifs









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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: fonction )
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