Fonctions avec un logiciel de calcul formel (Niveau Première à TS)

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Fonctions avec un logiciel de calcul formel (Niveau Première à TS) - cours

Différentes significations d'une même expression

COMPRENDRE les différences entre des écritures qui semblent très proches tout en apprenant à utiliser un logiciel de calcul formel.
On a utilisé le logiciel X-cas (calcul formel) pour demander des calculs sur des expressions qui semblent identiques; on a recopié dans le tableau ci-dessous les demandes saisies en rouge, les réponses données par le logiciel en bleu. A droite, en vert, quelques commentaires sur les affichages obtenus...

1

k(x)

k(x)

La demande de calcul sur k(x) sans précision n'a rien donné.

2

f(x):=3x-1

x -> 3.x - 1
On a défini une fonction f.

3

k(x+1)

k(x+1)
Comparer k(x+1) avec f(x+1)...

4

f(x+1)

3.(x+1) - 1
...le logiciel ne modifie pas l'écriture pour k(x+1) tandis qu'il remplace x par x+1 pour f(x+1).

5

developper(f(x+1)

3.x + 2
On a demandé le développement de f(x+1)...

6

developper(k(x+1)

k(x+1)
...puis de k(x+1).

7

f(0)

- 1
On a demandé le calcul de f(0)...

8

k(0)

k(0)
...puis de k(0)...

9

f(1)

2
...puis de f(1).

10

h:=5

5
On a poursuivi l'étude avec h que l'on a défini comme étant le nombre 5.

11

h(x)

5
Pour le logiciel, h est le nombre 5 mais aussi , semble t-il, la fonction constante et égale à 5.

12

h(x+1)

5
Voir commentaire de la ligne 11

13

developper(h*(x+1)

5.x + 5

14

developper(k*(x+1)

k.x + k

15

resoudre(f(x)=0

$\blue\frac {1} {3}$

Explications :
Le logiciel répond à chaque demande de calcul avec la fonction f ou le nombre h qui ont été définis,
mais se contente de recopier chaque saisie utilisant k qui N'A PAS ÉTÉ DÉFINI !

Exception: l'instruction ' developper(k*(x+1)) ' est comprise par le logiciel comme un développement de produit de NOMBRES.
Les développements demandés avec * (le symbole de la multiplication pour ce logiciel) ont tous été effectués.
ATTENTION, un logiciel de calcul formel ne supporte aucune faute de syntaxe.
La version téléchargée du logiciel X-cas autorise les saisies en français, MAIS SANS AUCUN ACCENT.
Il existe une version en ligne légèrement différente, sur laquelle on n'écrit pas les instructions en français ...
Dans cette version on doit remplacer developper par normal, resoudre par solve et factoriser par factor. Néanmoins, elle reste très facile à utiliser.
Test: Deviner ce que le logiciel va répondre selon l'expression saisie ...

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Au niveau (1), on saisit ' g(x) := - 2x + 1 ', la réponse du logiciel est
Au niveau (2), on saisit ' g(0) ', la réponse du logiciel est
Au niveau (3), on saisit ' g(x + 1) ', la réponse du logiciel est
Au niveau (4), on saisit ' g(x) + 2 ', la réponse du logiciel est
Au niveau (5), on saisit ' a(x) ', la réponse du logiciel est:
Au niveau (6), on saisit ' a := - 2 ', la réponse du logiciel est
Au niveau (7), on saisit ' $a \ast (x)$ ', la réponse du logiciel est
Au niveau (8), on saisit ' developper $a \ast (x - 1)$ ', la réponse du logiciel est:
Au niveau (9), on saisit ' developper(g(x + 1) ', la réponse du logiciel est :
Au niveau (10), on saisit ' resoudre(g(x)=3 ', la réponse du logiciel est:
Au niveau (11), on saisit ' resoudre(g(x) = x² + 2 ', la réponse du logiciel est
Au niveau (12), on saisit ' resoudre(x(2 - x) = - x ', la réponse du logiciel est
Au niveau (13), on saisit ' r(x) := x² + 2x + 1 ', la réponse du logiciel est
Au niveau (14), on saisit ' resoudre(r(x) = x² + 2x + 2 ', la réponse du logiciel est
Au niveau (15), on saisit ' factoriser(r(x) ', la réponse du logiciel est
Au niveau (16), on saisit ' factoriser(r(x) - 6x - 1', la réponse du logiciel est

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