> Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème: Fonctions [Autres thèmes]
	> Tests similaires: - Fonction et ensemble de définition - Fractions et calcul littéral - Représentations graphiques de fonctions affines - Fonction avec exponentielles (Terminale) - Fonction avec logarithmes et lectures graphiques (d'après Bac) - Fonction logarithme népérien - Polynômes - Suites numériques
	> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une traduction...

Fonction logarithme népérien (ln) - cours

Propriétés:

• La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0;+ ∞ [. De plus elle est strictement positive sur ]1;+ ∞ [ et

  strictement négative sur ]0;1[.

• ln 1=0    et   ln e = 1

• lim ln x = + ∞

x→ +∞

lim ln x = − ∞

x→ 0

x>0

lim lnx ⁄x = 0

x→ + ∞

• Si a>0 et b>0 : ln (ab)= lna + lnb

ln 1⁄a = − lna

ln a⁄b = lna − lnb

• ln est dérivable sur ]0 ; + ∞[ et sa fonction dérivée est x -->1⁄x

et si u est une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I, alors la fonction (ln u) est dérivable sur I et : (ln u)'= u'⁄u

Exemple avec méthode :

• Résoudre une équation

Résoudre dans R : −2ln2 + ln ( −1 + x) = 0

• ensemble de définition

cette équation est définie pour -1 + x › 0

c'est-à-dire x › 1

Donc le domaine de définition est: ] 1; +∞ [

• recherche de solutions

−2ln2 + ln ( x − 1 ) = 0

ssi     ln ( x − 1 )= 2 ln2

ssi     ln (x − 1 ) = ln (2²)

(équation de la forme lna = lnb, avec a>0 et b> 0 : équivaut à a=b)

ssi   x−1 = 4

ssi    x= 5

La solution est 5 et appartient bien à l'ensemble de définition.

Répondre aux questions en choisissant la bonne réponse.

Bonne chance !

Avancé
Exercice de maths (mathématiques) 'Fonction logarithme népérien (ln) - cours' créé par anonyme avec Le générateur de tests - créez votre propre test!
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]

L' ensemble de définition de l'expression : 2ln 4 + ln (- 2 + x) est : [2; plus infini []2;plus infini []moins infini ; -2 ]
4x + 12 ln x a pour limite quand x tend vers 0 : 0moins infiniplus infini
10x - 5 ln x a pour limite quand x tend vers 0 :moins infini0plus infini
Quelle est la dérivée de x --> 8x + 16 ln(x) -2 ? 16/x8 + 16/x8 + 1/16x
12 - 6ln (5 - x) est définie sur : ]moins infini; 5[]-5; plus infini[]5; plus infini [
Si ln (2x +3) = ln 17, la solution est: 10pas de solution7
Limite de 8 ln x quand x tend vers plus l'infini ? plus l'infinimoins l'infini0
Limite de : -x + ln (2x+ 6) quand x tend vers -3 plus l'infini0moins l'infini
Quel est le domaine de définition de ln (x - 3) ? ]3; plus infini[[3;plus infini[]-3 ; plus infini[
Résoudre : ln (-3 - 5x) = ln 27 => x = -6ln 27/324/56