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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°33332: Fonction logarithme népérien (ln) - cours

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    Fonction logarithme népérien (ln) - cours


    Propriétés:

    • La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0;+ ∞ [. De plus elle est strictement positive sur ]1;+ ∞ [ et

      strictement négative sur ]0;1[.

    • ln 1=0    et   ln e = 1

    • lim ln x = + ∞

    x→ +∞

    lim ln x = −

    x→ 0

    x>0

    lim lnx ⁄x = 0

    x→ + ∞

    • Si a>0 et b>0 : ln (ab)= lna + lnb

    ln 1⁄a = − lna

    ln a⁄b = lna − lnb

    • ln est dérivable sur ]0 ; + ∞[ et sa fonction dérivée est x -->1⁄x

    et si u est une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I, alors la fonction (ln u) est dérivable sur I et : (ln u)'= u'⁄u

    Exemple avec méthode :

    • Résoudre une équation

    Résoudre dans R : −2ln2 + ln ( −1 + x) = 0

    • ensemble de définition

    cette équation est définie pour -1 + x › 0

    c'est-à-dire x › 1

    Donc le domaine de définition est: ] 1; +∞ [

    • recherche de solutions

    −2ln2 + ln ( x − 1 ) = 0

    ssi     ln ( x − 1 )= 2 ln2

    ssi     ln (x − 1 ) = ln (2²)

    (équation de la forme lna = lnb, avec a>0 et b> 0 : équivaut à a=b)

    ssi   x−1 = 4

    ssi    x= 5

    La solution est 5 et appartient bien à l'ensemble de définition.

    Répondre aux questions en choisissant la bonne réponse.

    Bonne chance !





    Avancé

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    L' ensemble de définition de l'expression : 2ln 4 + ln (- 2 + x) est :
    4x + 12 ln x a pour limite quand x tend vers 0 :
    10x - 5 ln x a pour limite quand x tend vers 0 :
    Quelle est la dérivée de x --> 8x + 16 ln(x) -2 ?
    12 - 6ln (5 - x) est définie sur :
    Si ln (2x +3) = ln 17, la solution est:
    Limite de 8 ln x quand x tend vers plus l'infini ?
    Limite de : -x + ln (2x+ 6) quand x tend vers -3
    Quel est le domaine de définition de ln (x - 3) ?
    Résoudre : ln (-3 - 5x) = ln 27 => x =








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