Connectez-vous:

Connexion auto
Oubli mot de passe


Nouveau compte
2 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]

  • Accueil
  • Accès rapides
  • Aide/Contact
  • Livre d'or
  • Plan du site
  • Recommander
  • Signaler un bug
  • Faire un lien




  • Publicités :




    Recommandés :
    - Traducteurs gratuits
    - Jeux gratuits
    - Nos autres sites
       

    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°74067 : Fonction inverse et variations - cours

    > Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur les mêmes thèmes : Calculs | Fonctions [Autres thèmes]
    > Tests similaires : - Puissances 4ème (définitions) - Fonction et ensemble de définition - Racine carrée : définition et propriétés - Suites arithmétiques - CP/CE1:-Le nombre 20-Cours - Règles de priorité des calculs 4e - CP/CE1:-Les nombres de 1 à 16-Dizaine et unités - Fonction logarithme népérien
    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Fonction inverse et variations - cours


    Définition d'une fonction strictement décroissante sur un intervalle

    Lorsque pour tous a et b de l'intervalle, les images de a et de b sont rangés dans l'ordre inverse de a et b, on dit que la fonction est décroissante sur l'intervalle considéré.

    Étude de la fonction inverse

    La fonction inverse est définie sur l'ensemble des réels privé de 0; on peut donc étudier le sens de variations sur chacun des intervalles ]-∞ ;0 [ et ]0; +∞[

    On considère donc deux nombres a et b non nuls et de même signe et on calcule la différence entre les inverses.

    • lorsque , le produit ab est strictement positif et a-b et b-a ont des signes contraires. Donc , c'est-à-dire les inverses de deux nombres strictement positifs sont rangés dans l'ordre inverse
    • lorsque , le produit ab est strictement positif et a-b et b-a ont des signes contraires. Donc , c'est-à-dire les inverses de deux nombres strictement négatifs sont rangés dans l'ordre inverse

    conclusion: la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0; +∞[ et aussi strictement décroissante sur ]-∞;0[ mais pas sur l'ensemble des nombres réels non nuls.

    On peut vérifier sur la courbe que les inverses de a et b strictement positifs sont dans l'ordre inverse et que les inverses de deux nombres strictement négatifs sont aussi dans l'ordre inverse


    Exemple : 2 et 3 sont positifs et rangés dans l'ordre: 2 < 3
    les inverses de deux nombres positifs sont dans l'ordre inverse et on peut vérifier que:

    Autre exemple : -2 et -3 sont négatifs et rangés dans l'ordre: -3 < -2
    les inverses de deux nombres négatifs sont dans l'ordre inverse et on peut vérifier que:

    Retenir les inverses de deux nombres non nuls et de même signe sont dans l'ordre inverse

    Attention aux cas où les nombres n'ont pas le même signe:
    -2 < 5; l'un est négatif l'autre positif et l' inverse d'un nombre a le même signe que le nombre donc les inverses sont rangés dans le même ordre; c'est pourquoi la fonction inverse n'est pas décroissante sur l'ensemble R privé de 0, ni sur la réunion des deux intervalles ]-∞ ;0 [ et ]0; +∞[.





    Intermédiaire Tweeter Partager
    Exercice de maths (mathématiques) "Fonction inverse et variations - cours" créé par iza51 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de iza51]
    Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]


    1°) 5 et 0.5 sont et rangés dans l'ordre: 5 0.5
    Les inverses de deux nombres non nuls et de sont rangés dans l'ordre
    donc 1/5 1/ 0.5

    2°) a et b désignent ici des nombres non nuls:
    si b < 0 et si a < b, alors on ordonner les inverses et 1/a 1/b
    si 0 < b et si a > b, alors on ordonner leurs inverses et 1/a 1/b
    si 0 < b et si a < b, alors on ordonner leurs inverses et 1/a 1/b

    3°) La fonction inverse décroissante sur ]-∞; 0[∪]0; +∞[
    La fonction inverse décroissante sur ]-0.0002; 2[
    La fonction inverse décroissante sur ]10-3; 103[








    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Fonction inverse et variations - cours"
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: calcul fonction )
    Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur les mêmes thèmes : Calculs | Fonctions



    Partager : Facebook / Google+ / Twitter / ... 


    > INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

    > COURS ET TESTS : Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux

    > INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
    | Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.