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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°70662 : Fonction et variations

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    Fonction et variations


    Rappelons quelques définitions sur les fonctions

    * Une fonction associe à chaque nombre de son ensemble de définition, un nombre image

    Si la fonction est notée f, alors à chaque nombre noté x de l'ensemble de définition, la fonction f associe le nombre image de x noté f(x)


    * Une fonction peut être représentée par une courbe du plan. La courbe représentative d'une fonction f contient tous les points M du plan dont les coordonnées vérifient l'équation y=f(x)

    Exemple: On donne ci-dessous la courbe d'une fonction f définie sur l'intervalle [-4; 5]

    La courbe contient le point de coordonnées (-2; -0.5); on en déduit que l'ordonnée y=-0.5 est égale à l'image par f de x=-2.

    Donc f(-2)=-0.5


    * Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I, lorsque : pour tous a et b dans I, les images f(a) et f(b) sont rangés dans le même ordre que a et b, c'est-à-dire si a < b, alors f(a) < f(b)

    dans l'exemple graphique ci-dessus, la fonction représentée est croissante sur l'intervalle [4; 5]

    * Une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I, lorsque : pour tous a et b dans I, les images f(a) et f(b) sont rangés dans l'ordre contraire de celui de a et b, c'est-à-dire si a < b, alors f(a) > f(b)

    dans l'exemple graphique ci-dessus, la fonction représentée est décroissante sur l'intervalle [-2; -1]


    Test: La courbe ci-dessous représente une fonction polynôme notée f

    L'équation de cette courbe est

    On précise que A a pour abscisse -2 et B a pour abscisse 1





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    Pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques :


    La courbe semble être symétrique par rapport au point
    L'image de -2 par f est le nombre
    L'image de 1 par f est le nombre
    Sens de variations: La fonction f semble être sur
    Le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 est
    On a tracé la tangente à la courbe au point A; le coefficient directeur de cette droite est et est l'équation réduite de la tangente en A
    On a tracé la tangente à la courbe au point B; le coefficient directeur de cette droite est et est l'équation réduite de la tangente en B
    La fonction f est définie par f(x)= ()/ 27 (utiliser les boutons en haut pour x3 et x2)
    L'image de 0 par f est le nombre







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