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Fonction et variations

Rappelons quelques définitions sur les fonctions

* Une fonction associe à chaque nombre de son ensemble de définition, un nombre image

Si la fonction est notée f, alors à chaque nombre noté x de l'ensemble de définition, la fonction f associe le nombre image de x noté f(x)

* Une fonction peut être représentée par une courbe du plan. La courbe représentative d'une fonction f contient tous les points M du plan dont les coordonnées vérifient l'équation y=f(x)

Exemple: On donne ci-dessous la courbe d'une fonction f définie sur l'intervalle [-4; 5]

La courbe contient le point de coordonnées (-2; -0.5); on en déduit que l'ordonnée y=-0.5 est égale à l'image par f de x=-2.

Donc f(-2)=-0.5

* Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I, lorsque : pour tous a et b dans I, les images f(a) et f(b) sont rangés dans le même ordre que a et b, c'est-à dire si a < b, alors f(a) < f(b)

dans l'exemple graphique ci-dessus, la fonction représentée est croissante sur l'intervalle [4; 5]

* Une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I, lorsque : pour tous a et b dans I, les images f(a) et f(b) sont rangés dans l'ordre contraire de celui de a et b, c'est-à dire si a < b, alors f(a) > f(b)

dans l'exemple graphique ci-dessus, la fonction représentée est décroissante sur l'intervalle [-2; -1]

Test: La courbe ci dessous représente une fonction polynôme notée f

L'équation de cette courbe est

On précise que A a pour abscisse -2 et B a pour abscisse 1

Intermédiaire
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La courbe semble être symétrique par rapport au point
L'image de -2 par f est le nombre
L'image de 1 par f est le nombre
Sens de variations: La fonction f semble être sur
Le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 est
On a tracé la tangente à la courbe au point A; le coefficient directeur de cette droite est et est l'équation réduite de la tangente en A
On a tracé la tangente à la courbe au point B; le coefficient directeur de cette droite est et est l'équation réduite de la tangente en B
La fonction f est définie par f(x)= ()/ 27 (écrire x^{3} et x^{2} pour x³ et x²)
L'image de 0 par f est le nombre