Fonction dérivée

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Fonction dérivée

Rappels :
1) La dérivée de la fonction polynôme définie par ${f(x)}=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x^1 + a_{0}$ est la fonction définie par
${f^{,}(x)}=na_{n}x^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+(n-2)a_{n-2}x^{n-3}+...+a_{1}$ .
2) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\frac{1}{x}$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=\frac{-1}{x^{2}}$ .
3) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\sqrt{x}$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .
4) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\sin x$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=\cos x$ .
5) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\cos x$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=-\sin x$ .
6) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\tan x$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=\frac{1}{\cos ^{2} x}=1+\tan ^{2} x$ .
7) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\text{cotan} x$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=\frac{-1}{\sin ^{2} x}$ .
8) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\ln x$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=\frac{1}{x}$ .
9) La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}= \text{e}^x$ est la fonction définie par ${f^{,}(x)}=\text{e}^x$ .
NB : Pour la définition de la fonction dérivée, voir le lien : test

Exercice :
Dériver les fonctions suivantes :

Avancé
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La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\sin{(x^{2}-1)}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=(5-x^{2})^{3}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=sqrt{2x^{2}-2}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\frac{4}{3x+3}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\frac{x^{2}-3x+6}{x-2}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\ln{(x+1)}+\frac{1}{x+1}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}={\frac{\text{e}^{x}}{x}}$ est définie par .
La dérivée de la fonction définie par ${f(x)}=\(x^{2}+1)\text{e}^{-x}$ est définie par .

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