Connectez-vous:

Connexion auto
Oubli mot de passe


Nouveau compte
2 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]

  • Accueil
  • Accès rapides
  • Aide/Contact
  • Livre d'or
  • Plan du site
  • Recommander
  • Signaler un bug
  • Faire un lien




  • Publicités :




    Recommandés :
    - Traducteurs gratuits
    - Jeux gratuits
    - Nos autres sites
       

    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°74327 : Fonction carrée et variations - cours

    > Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur les mêmes thèmes : Calculs | Fonctions [Autres thèmes]
    > Tests similaires : - Puissances 4ème (définitions) - Fonction et ensemble de définition - Racine carrée : définition et propriétés - Suites arithmétiques - CP/CE1:-Le nombre 20-Cours - Règles de priorité des calculs 4e - CP/CE1:-Les nombres de 1 à 16-Dizaine et unités - Fonction logarithme népérien
    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Fonction carrée et variations - cours


    Définition d'une fonction strictement décroissante sur un intervalle

    Lorsque pour tous a et b de l'intervalle, les images de a et de b sont rangés dans l'ordre inverse de a et b, on dit que la fonction est décroissante sur l'intervalle considéré.

    Définition d'une fonction strictement croissante sur un intervalle

    Lorsque pour tous a et b de l'intervalle, les images de a et de b sont rangés dans le même ordre que a et b, on dit que la fonction est croissante sur l'intervalle considéré.

    Étude de la fonction carrée

    La fonction carrée est définie sur l'ensemble des réels; on considère donc deux nombres a et b et on calcule la différence entre les carrés.

    • lorsque , la somme (a+b) est strictement positive et alors a-b et a²-b² ont le même signe. Donc , c'est-à-dire les carrés de deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que a et b
    • lorsque , la somme (a+b) est strictement négative et alors a-b et a²-b² ont des signes contraires. Donc , c'est-à-dire les carrés de deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse

    conclusion: la fonction carrée est strictement croissante sur [0; +∞[ et strictement décroissante sur ]-∞;0]

    On peut vérifier sur la courbe que les carrés de a et b positifs sont rangés dans le même ordre


    On peut vérifier sur la courbe que deux nombres négatifs a et b ont des carrés rangés dans l'ordre inverse

    Application: encadrement de carrés
    exemple : 2 et 3 sont positifs et rangés dans l'ordre: 2 < 3
    les carrés de deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre
    Donc on peut encadrer x² pour x compris entre 2 et 3:

    autre exemple : -2 et -3 sont négatifs et rangés dans l'ordre: -3 < -2
    les carrés de deux nombres négatifs sont dans l'ordre inverse et
    Donc on peut encadrer x² pour x compris entre -3 et -2:

    A retenir :les carrés de nombres positifs et de même signe sont rangés dans le même ordre et les carrés de nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse

    Attention aux cas où les nombres n'ont pas le même signe:
    -2 < 5; l'un est négatif l'autre positif.
    pour encadrer x² pour x compris entre -2 et 5, il faut penser à séparer les cas où x est positif et où x est négatif:





    Intermédiaire Tweeter Partager
    Exercice de maths (mathématiques) "Fonction carrée et variations - cours" créé par iza51 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de iza51]
    Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]

    Merci d'utiliser le bouton "Sauvegarder" ci-dessus si vous ne disposez pas d'assez de temps pour terminer cet exercice.

    1°) 5 et 0.5 sont et rangés dans l'ordre: 5 0.5
    Les carrés de nombres positifs sont rangés dans
    donc si 0.5 < x < 5, alors < x² <

    2°) a et b désignent ici des nombres non nuls:
    si b < 0 et si a < b, alors on ordonner les carrés et a²
    si 0 < b et si a > b, alors on ordonner leurs carrés et
    si 0 < b et si a < b, alors on ordonner leurs carrés et a²

    3°) La fonction carrée décroissante sur ]-∞; 0[∪]0; +∞[
    La fonction carrée croissante sur ]-0.0002; 2[
    La fonction carrée croissante sur ]10-3; 103[

    4° a) si , alors < x² <
    b) si , alors < x² < , où rac(2) désigne la racine carrée positive de 2
    c) si -1.1 x -1.2, alors 1.21 1.44







    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Fonction carrée et variations - cours"
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: calcul fonction )
    Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur les mêmes thèmes : Calculs | Fonctions



    Partager : Facebook / Google+ / Twitter / ... 


    > INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

    > COURS ET TESTS : Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux

    > INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
    | Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.