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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°49097 : Fonction avec logarithmes et lectures graphiques (d'après Bac) - cours

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    Fonction avec logarithmes et lectures graphiques (d'après Bac) - cours


    LECTURES GRAPHIQUES

    Lecture d'image

    Dans le plan muni d'un repère, la courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y) vérifient y = f(x)

    Donc pour lire f(b), on cherche b sur l'axe des abscisses; on cherche le point de la courbe d'abscisse b, l'ordonnée de ce point est f(b)

    Exemples :

    On donne la courbe d'une fonction, la tangente au point A(0;3) et la tangente au point B(1;2)

    Sur le graphique, on lit f(0)=3 et f(1)=2

    Lecture de nombre dérivé :

    Si la fonction f est dérivable sur un intervalle I et si b appartient à I, alors f '(b) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse b.

    Pour lire le coefficient directeur de cette tangente, on choisit deux points de cette droite, on lit la différence des ordonnées et la différence des abscisses entre ces points (dans le même ordre); alors f '(b) = .

    Exemples: sur le graphique, la tangente au point d'abscisse x = 0 passe par les points (0;3) et (1;2); 'diff. ordonnées' = 1 et 'diff. abscisses' = - 1; donc on lit f ' (0)= - 1

    et la tangente au point d'abscisse x = 1 étant parallèle à (Ox), la différence entre deux ordonnées vaut 0 donc on lit f ' (1)=0.

    Lecture du signe de f(x)
    Si la courbe est située au-dessus de l'axe des abscisses pour tout x appartenant à un intervalle I, alors on peut conclure que le signe de f(x) reste positif sur cet intervalle.
    Si la courbe est située en-dessous de l'axe des abscisses pour tout x appartenant à un intervalle I, alors on peut conclure que le signe de f(x) reste négatif sur cet intervalle.





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    Extrait d'un exercice de bac (Sportifs de haut niveau, 1998)


    On considère une fonction f définie et dérivable sur ]0; +∞[

    On donne sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé

    On précise que

    • D est la tangente à la courbe de f au point B(1;0)
    • La tangente à la courbe au point A d'abscisse a est parallèle à l'axe des abscisses.
    • a est le nombre tel que
    • L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe.

    1° Par lecture graphique, préciser
    a) f(1)=

    b) f(e) =
    c) le nombre dérivé f ' (1) =
    d) le nombre dérivé f ' (a) =
    e) la limite de f en 0:
    f) le signe de f(x) pour x dans ]1;2[ :
    g) le signe de f(x) pour x dans ]1;3[ :
    h) le signe de f(x) pour x dans ]0;1[ :

    2° La fonction f est définie par f(x)= ln x -(ln x)²
    a) La fonction dérivée de f, notée f ' , est définie par f '(x)=
    b) le nombre a, solution de f '(x) = 0 , est égal à







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