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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°49126: Fonction avec exponentielles (Terminale)

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    Fonction avec exponentielles (Terminale)


    La fonction exponentielle et la fonction logarithme népérien

    Rappels:

    • La fonction exponentielle est définie sur R, dérivable sur R, strictement croissante sur R

    sa fonction dérivée est égale à elle-même: exp'=exp

    exp(0) = 1 et exp(1) = e

    Pour tout x réel, avec e peu différent de 2.71828

    pour tout réel x, exp(x)>0

    • La fonction logarithme népérien est définie sur ]0; +∞[, dérivable sur ]0; +∞[, strictement croissante sur ]0; +∞[

    Sa fonction dérivée est la fonction inverse

    ln 1 = 0 et ln e = 1

    • Ces deux fonctions sont réciproques l'une de l'autre :

    pour tout x réel,

    pour tout x>0, exp(ln(x))=

    • Ci-dessous on donne la courbe de la fonction exponentielle, la courbe de la fonction logarithme népérien et la droite d'équation y=x
    Les courbes des fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x

    • propriétés algébriques (exponentielles): pour tout x et y réels, on a

    • propriétés algébriques (logarithmes): pour tout x et y réels strictement positifs, et tout réel r on a





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    On considère la fonction définie sur R par =e2x - ex
    1° calcul de

    alors
    =e2 ln(1/3) - eln(1/3)= - =

    2° calcul de l'image de ln(1/9) :
    =exp() - exp()=

    3° la fonction dérivée est définie par ' (x)=
    on peut factoriser l'expression de la dérivée et ' (x)=
    La dérivée s'annule en x=

    4° On peut factoriser l'expression de et on trouve =

    5° La courbe de coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées







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