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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°19737: Figures: cylindre, Cône , Tronc de Cône, Sphère - cours

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    Figures: cylindre, Cône , Tronc de Cône, Sphère - cours


     Le Cylindre.(de révolution)

    Ce solide possède 1 face courbe et 2 faces parallèles planes et circulaires.

    Il est obtenu par la révolution  dans l'espace d'un rectangle autour d'un de ses côtés.

    Ici, on peut imaginer la révolution du rectangle AO'OB autour de l'axe (OO').

    On obtient alors un solide dont l'exemple type dans la vie courante est la boîte de conserve. 

    Les deux faces parallèles( bases) sont des disques.

     

    Pour obtenir son volume on utilise la formule suivante : Base x hauteur , soit : π x R x R x h ( on utilisera π ≈ 3,14) en unités de volume.

     

    Dans notre exemple  V ≈ 3,14 x 5 x 5 x 20 ≈ 1 570 cm3

     

    Le patron du cylindre est constitué d'un rectangle et de 2 disques.

    Pour calculer la surface totale du patron il suffit de calculer l'aire du rectangle et d'additionner l'aire des 2 disques.

    Dans le cas d'un cylindre de R = 5 cm et de h = 20 cm, cela donne:

    Aire du rectangle ≈ 20 x 10 x 3,14 ≈ 628 cm² ( la longueur du rectangle est égale à la circonférence de la base circulaire  soit D x π et  la largeur du rectangle est égale à la hauteur du cylindre).

    Aire des 2 disques : ( R x R x π ) x 2 ≈ 5 x 5 x 3,14 x 2 ≈ 157 cm²

     

    Aire Totale du patron ≈ 628 + 157 ≈ 785 cm²

    Le cône(de révolution)

     

    Il possède 1 face courbe et une face plane circulaire.

     

    V = (1/3) π X R x R  X h ( on utilisera π ≈ 3,14)

     

    Dans notre cas où R = 5 cm et h = 10 cm:

    V ≈ (1/3) x 3,14 x 5 x 5 x 10 (en unités de volume) ≈ 262 cm3

     

    le tronc de cône(de révolution)

    C'est un cône de révolution auquel on a enlevé la partie supérieure (contenant le sommet), coupée par un plan parallèle à la base.

    Il possède une face courbe et deux faces circulaires( une grande base de rayon R et une petite base de rayon r)

     

    V =  (h x π/3) x ( R² + r² + R x r )

    Dans notre cas où R = 8 cm, r = 3 cm et h = 10 cm:

    V ≈ (10 x 3,14 / 3) x ( 8 x 8 + 3 x 3 + 8 x 3 )≈ 1 015 cm3

     

     

    La sphère

     

    Une seule face courbe.

    Tous les rayons sont égaux.

     

    A = 4 π x R x R
    V = (4/3) π x R x R x R





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    Ne pas mettre 'de révolution' dans les réponses


    Qui suis-je?

    Je suis un solide qui possède une seule face circulaire et une face courbe. Je suis le .
    J'ai la forme d'une boîte de 'petits pois' en conserve. Je suis le .
    J'ai la forme d'un ballon de football. Je suis la .
    Je possède deux faces circulaires mais de rayon différent. Je suis le .
    Mes deux faces planes sont des disques identiques. Je suis un .


    Calcule le volume d'un cylindre de 10 cm de diamètre et de 20 cm de hauteur (utilise 3,14). V ≈ cm3
    Calcule le volume d'un cylindre de 5 cm de rayon et de 10 cm de hauteur (utilise 3,14). V ≈ cm3
    Calcule le volume d'un cône de 10 cm de diamètre et de 10 cm de hauteur.
    (utilise 3,14 et arrondis le résultat à l'unité)V ≈ cm3.
    Calcule le volume d'une sphère de 10 cm de rayon. (utilise 3,14 et arrondis le résultat à l'unité)
    V ≈ cm3
    Calcule le volume d'un bocal cylindrique de 5 cm de rayon et de 15 cm de hauteur.
    (utilise 3,14 et résultat au dixième près) V ≈ cm3

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